一、精心选一选
1.在平面直角坐标系中有两点，要在轴上找一点，使它到的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是( )
A. B. C. D.
考查目的：本题主要考查利用轴对称解决简单的路径问题，体现了转化的思想.
答案：D.
解析：利用轴对称的性质，把y轴同侧的两点转化为y轴异侧的两点，根据“两点之间，线段最短”，找到点C的位置，故选D.
2.如图，在等边△ABC中，边BC的高AD=4，点P是高AD上的一个动点，E是边AC的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PC的最小值，则这个最小值是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
考查目的：本题主要考查等边三角形的性质及利用轴对称解决最短的线段和问题.
答案：A.
解析：根据等边三角形的性质可知点B是点C关于AD的对称点，PE+PC的最小值就是BE的长，即等边△ABC的高，故选A.
3.如图，正方形ABCD的边长为8，△BCE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
考查目的：本题主要考查利用轴对称解决简单的路径问题，体现了转化的思想.
答案：C.
解析：由题意知，点B是点D关于AC的对称点，因此，PD+PE的和可以转化为PB+PE的和.因为PB+PE的和的最小值BE，即为8，故选C.
二、细心填一填
4.两点的所有连线中， 最短.
考查目的：本题主要考查“两点之间，线段最短”的基本事实.
答案：线段.
解析：根据基本事实“两点之间，线段最短”即可得出答案.
5.连接直线外一点与直线上各点所有连线中， 最短.
考查目的：本题主要考查连接直线外一点与直线上各点所有连线中，垂线段最短的基础知识.
答案：垂线段.
解析：连接直线外一点与直线上各点所有连线中，垂线段最短.
6.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点F，使△AEF周长最小，此时∠AEF+∠AFE的度数为 .
考查目的：本题主要考查利用轴对称解决较复杂的路径问题.分别作点A关于CD、BC的对称点，画出基本图形是解题的关键.
答案：120°.
解析：如下图，分别作点A关于CD、BC的对称点A1，A2，连接A1A2，分别交CD、BC于点F，E，即此时△AEF周长最小.由对称可知∠A1=∠DAF，∠A2=∠BAE，因为∠A1+∠A2=180°-∠BAD=60°，所以∠DAF+∠DAF=∠A1+∠A2=60°，所以∠EAF =60°，所以∠AEF+∠AFE=180°-∠EAF=120°.
最短路径问题家庭作业到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。