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中国数学发展简史—起源

2016-10-28

翻开任何一部中国数学发展史,你都不难发现,祖先们每前进一步,都伴随着奋斗的汗水。

(1)中国数学的起源(上古~西汉末期)

古希腊学者毕达哥拉斯(约公元约前580~约前500年)有这样一句名言:“凡物皆数”。的确,一个没有数的世界是不堪设想的。

今天,我们会不屑一顾从1数到10这样的小事,然而上万年以前,我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前,我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来,如果要问他们所捕的4只野兽是多少,他们会回答:“很多只”。如果当时要有人能数到10,那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西,就是2。数到3时又被难住了,于是把第3件东西放在脚边,“难题”才得到解决。

就这样,在逐步摸索中,祖先从混混沌沌的世界中走出来了。

先是结绳记数,然后又发展到“书契”,五六千年前就会写1~30的数字,到了2000多年前的春秋时代,祖先们不但能写3000以上的数学,还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话:“东宫迺曰:偿※禾十秭,遗十秭为廾秭,来岁弗偿,则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是,如果借了10捆粟子,晚点还,就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还,就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即:

10+10=20

20×2=40

除了在记数和算法上有了较大的进步外,祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子(公元前551~前479)年修改过的古典书籍之一《周易》中,就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象,它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。

到了战国时期,祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何,甚至在现代应用数学的领域,都开始了耕耘播种。算术领域,四则运算在这一时期内得到了确立,乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现,分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域,出现了勾股定理。代数领域,出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是,在这一时期出现了“对策论”的萌芽,对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支,主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方,在竞争性的活动中,是否存自己制胜对方的最优策略,以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后,才作为一门学科形成的,可是早在2000多年前,战国时期著名的军事家孙膑(公元前360~前330年)就提出过“斗马术”问题,而这一问题的内容,正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。“斗马术”问题说的是,齐威王要和大将田忌赛马,他们每人各有上、中、下等马各1匹,田忌那3匹马比起齐威王的来,都要略逊一筹,如果用同等级的对应较量法,田忌必输无疑,田忌为此急得不知如何是好。这时,孙膑从旁点拨,田忌用了孙膑的办法,以2:1取胜齐威王。孙膑用的是什么方法呢?请看下面的示意图:

田忌齐威王

上等马上等马

中等马中等马

下等马下等马

看到这,你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗?

当历史推进到秦汉时期,祖先们不再往骨头上刻字了。他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上,这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍以西汉时期的流传下来最多。

从那些汉简中,我们发现,秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多,还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面,对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。

这个时期最值得一提的,要算是算筹和十进位制系统了。有了它们,祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了。在我国古代,直到唐朝以前,一直用着这一套计算系统。

算筹的确切起源时间至今还不清楚,只知道,大约在秦汉时期,算筹已经形成制度了。要明白算筹是怎么回事,先得知道什么叫筹。筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿,这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等。它们的功用同算盘珠相仿。目前,筹的实物已出土多批,1971年在陕西千阳县出土的一座长方形男女合墓中发现,那具男尸的胯部系着一个丝绢带囊,囊内装有一把骨筹。1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨筹,也是挂在死者的腰部。由引可见,算筹在汉代知识分子中已经通用。关于如何使用筹,根据记载是这样的:在计算时,将筹摆于特制的案子上,或随便摆放都可。对于5以下的数字,是几就放几根筹,而对6~9这4个数字,则需要用一根横放或竖放的算筹当5,余下的数则仍是有几摆几根算筹。

为了计算方便,古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字;横表示法用于十、千位数字,遇到零时,则空一位。

十进位制系统,正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法。就是说,对正整数或正小数而言,以十为基础,逢十进一,逢百进二,逢千进三等等。十进位制系统的产生,为四则运算的发展创造了良好的条件。

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