据说有个人很怕坐飞机.说是飞机上有恐怖分子放炸弹.他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一.百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以他从来不坐飞机.可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪.就问他，你不是说飞机上有炸弹吗?他说我又问过专家，每架飞机上有一棵炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两棵炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一.这已经小到可以忽略不计了.朋友说这数字没错，但两棵炸弹与你坐不坐飞机有什么关系?他很得意的说：当然有关系啦.不是说同时有两棵炸弹的可能性很小吗，我现在自带一棵.如果飞机上另外再有一棵炸弹的话，这架飞机上就同时有两棵炸弹.而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机.
相信大家都学过一些概率统计，而且都会觉得这个人的逻辑很可笑.但如果要说明这个逻辑可笑在哪里，毛病出在什么地方，没有一定程度的概率统计知识还不一定说得清楚.概率统计大概要算是应用最广的一门学科了.在学校不管是文科，理科还是经济，医学都要学它.不过，它当初的产生可是与这些应用科学没有任何关系，纯粹是一些人为了解决赌博中遇到的问题而产生出来的.我当初读书的时候，所有的学科都要带上一顶红帽子，都要有革命意义.什么几何的产生是为了劳动人民测量田地，三角的产生是为了劳动人民看月亮星星之类的.只有概率统计没有办法与劳动人民沾边.按照革命理论，劳动人民应该是从不赌博的.按成份划分，概率统计的出身是很差的.概率论虽然产生于赌场，但赌场里的人并不需要懂概率.他们很多人都是凭经验，凭感觉.据说概率论的老祖之一卡当曾经到赌场去找一个老赌徒，说是掷骰子的时候，如果给他两种情况，一种是连续两次掷出六点，另一种是三次掷出的数的总和小于或等于五.问他愿意选哪一种?老赌徒想都没想就说愿意选后面这一种.仔细用概率算一下，你会发现这两种情况的概率差别还不到百分之一的一半.可见这些人的感觉相当准确.
当然，真正的赌场并不完全依赖于概率组合.否则，在家里算好概率再去赌场赌岂不是有赢无输.说起来还真有人在家里研究好赌法去赌场赌的.有一种叫做赌注加倍法的赌法就是由统计学家发明的.从理论上来讲，用这种方法到赌场去玩二十一点必赢无疑.这种方法从道理上来说很简单，只要你有足够的资本，那就必赢无输，而且想赢多少就赢多少.比如说你第一盘下注一百元(也可以是一千元或一万元，首注多少与这种赌法无关).如果这一盘赢了，则把赢的一百元装腰包，再继续下注一百元.如果输了，第二盘下注两百元.如果这次赢了，那么扣除上盘输掉的一百元，还赢利一百元.把赢的这一百元装腰包，又从下注一百元开始.如果输了，下一盘就下注四百元，如此下去……简单说起来就是，如果某一盘输了，则下一盘赌注加倍.如果赢了，这一回合就算结束，又从下注一百元开始.用这种玩法，只要你不是一直输(当N很大时，连续输N盘的可能性几乎是零)，那么每一个回合结束后，你都会赢利一百元.这种玩法是可以从统计学上证明的必胜玩法.你或许会问，这种玩法如果真有效，那大家都这样玩，赌场岂不是只好关门了.这一点你可以放心，办赌场的人自然也知道这种玩法对他们是致命的，他们当然不会坐以待毙.所以他们有专门规定来控制这种玩法.其中一条规定是规定赌注的上限.也就是说每一盘的赌注不可以超过这个上限.这样一来，赌注加倍法就不灵了.因为当你连输许多盘准备加倍赌注的时候，你的赌注或许已经超过该上限，你不能再按加倍赌法玩下去，于是前面输掉的再也不能按加倍法捞回来.有了这种规定，赌场就可以不用担心所谓赌注加倍法.在上限以内，这种方法你还是可以用的，但是不能保证绝对赢.再说，即使在上限以内，要玩这种加倍法还是需要一些勇气的.如果你从一百元开始，连输十盘后，赌注就已经涨到十万元.连输十盘的可能性很小，但还没有小到不太可能发生.这时候要下这十万元的一注还是需要一点魄力的.
许多问题并不是单纯的组合问题，还要考虑一些其它的因素.比如打桥牌时决定是否要飞张的时候，并不能只考虑大牌分布的概率因素，还要考虑叫牌过程等等.这就是所谓条件概率.现实生活中的问题就更复杂了，许多时候它所依赖的条件并不能准确的用数学表达出来，而只能是凭经验，凭感觉或别的计算.比如天上的云的情况与明天是否下雨，这两者之间有很强的统计规律，甚至有很多农谚因此而产生.但真正要预报天气却不能靠这些农谚，还得要做大量的非概率运算.
现实生活中完全纯概率组合的问题也是有的，比如说买彩票，也就是通常说的“乐透奖”.有一种通行的“乐透奖”是从一到四十四中选六个数，如果全部选对则可中大奖.这是一个纯组合的问题，没有任何别的因素.中奖的概率很容易算出来，大约七百万分之一.这个概率小得可怜，据说下雨天上街被雷击的概率也比这个数大.懂概率的人大约都不会去上这个当.偶尔买一次图新鲜好玩没有关系，常年累月地买就有点愚蠢了.不过，愚蠢的人还真不少，否则这种奖也存在不下去了.我以前不相信，最近看了一篇报导才知道真有不少人每周固定买彩票的.我们这里附近有一个镇有六万人口，每年的“乐透奖”开销竟然有二千七百万美元之多.也就是说平均每人每年花四百多块买彩票，差不多每周花十块钱，简直有点不可思议.这些钱有相当一部分是要被政府收走的.所以我常对朋友讲，“乐透奖”是政府收的另外一种税，其名字叫“愚人税”.聪明人是不用交这种税的.