(依据:法国名题;编诗:陈钢) 十二品脱酒一瓶,要想将它两半分;
空瓶五品和八品,充当量具左右倾。
谁能亲手试一试,分得两半好均匀?
【解说】这是根据法国著名的“波瓦松问题”编写而成的。原来的题目是:
某人有12品脱啤酒一瓶,想从中倒出6品脱啤酒,但他没有6品脱的容器,仅有一个8品脱和一个5品脱的容器。采用怎样的倒法,能使那8品脱的容器里恰好装6品脱的啤酒?
(注:题中的“品脱”是英制容量单位,1品脱=0.568升。)
波瓦松(Poisson)是法国著名的大数学家,曾经是欧洲许多国家的科学院院士,他在数学的“微分方程”、“概率论”、“弹性理论”等方面,都作出过较大的贡献。据波瓦松自己说,他小时候对数学并不感兴趣,正是由于遇上了这道题目,并对它作了认真的研究,才对数学产生浓厚兴趣,并立志当一名数学家的。结果,他果真实现了自己的理想,成为了一位世界闻名的大数学家。
这道题目应怎样来解答呢?
我们可以作这样的推理、分析:由于8品脱的酒瓶盛满酒时,比要得到的6品脱多2品脱,5品脱的酒瓶盛满酒时,又比6品脱少1品脱。假如能让它倒出一个2品脱,或者倒出一个1品脱,那么这一问题就解答出来了。所以关键的问题是让5品脱或12品脱的瓶子里,能刚好再容纳2品脱啤酒。
这一设想,可以通过下面的“倒来倒去”办法来实现。具体的倒法,可用下面的表格来表达。
通过上面六次或七次的倒来倒去,便得到了我们想要得到的结果。(答略)
【思考、练习】
想一想:上面这道题目的解答,是否为唯一正确的解法呢?如果不是,你还能找到其他的解法吗?试试看。(提示:通过十次或十一次的倒来倒去,也可得到两个6品脱啤酒。)