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九金十一银

2016-10-28

(依据:《九章算术》;编诗:陈钢) 九金十一银,重量两持平;

相互换一个,黄金那头轻;

相差十三两,不知是何因;

现问金银各一枚,各是几两又几斤?

【解说】 这是依据《九章算术》上的“九金十一银”算题编写而成的。原来的题目是:

“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之适等。交易其一,金轻十三两。问:金、银各一枚各重几何?”

如果用通俗的话来说,题目的意思可以是

有9枚重量相等的黄金和11枚重量相等的白银,它们的重量恰好相等。如果把一枚黄金放到白银里,而把一枚白银放到黄金里,则原来放金子那边的重量就要轻13两。问:金、银各一枚的重量各是多重?

依据题意,我们可以列出两个文字等式:

11银-9金=0两(重量相等)……①

(1金+10银)-(8金+1银)=13两……②

将第②个文字等式加以整理,可得:

1金+10银-8金-1银=13两

即 9银-7金=13两………③

为了消去一个未知数,比方消去“金子重量”这个未知数,我们可将①式里的各个数都乘以7,将③式里的各个数都乘以9:

①×7,得(11银×7)-(9金×7)=(0两×7)

即77银-63金=0两……④

③×9,得(9银×9)-(7金×9)=(13两×9)

即 81银-63金=117两……⑤

现在,只要用⑤式来减④式,就会消去一个未知数,并求出另一个未知数。具体解法从略。

【思考、练习】

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