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二人均有银

2016-10-28

(依据:《九章算术》;编诗:铁夫) 二人均有银,数量未说明;

甲得乙一半,甲满五十银;

乙得甲太半,乙也整五零;

二人各多少,谁能说得清?

【解说】这是依据《九章算术》上的名题“二人持钱不知其数”编写而成的。原来的题目是:

“今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十,乙得甲太半亦钱五十。问:甲乙持钱各几何?”

题意如果用文字算式来表达,则可以是

甲+1/2乙=50…………①

2/3甲+乙=50…………②

若将①式中的各数都扩大2倍,将②式中的各数都扩大3倍,它们就会变成

2甲+乙=100…………③

2甲+3乙=150…………④

再用“消去法”(算术“消去法”相当于代数“加减消元法”)消去一个未知数——甲的钱数。这只需要用④式去减③式,即可求得:

2甲+3乙=150…………④

2甲+乙=100…………③

相减 得2乙=50

于是可知,

乙的钱数就是50÷2=25(文)

甲的钱数就是50-25÷2=37.5(文)

答:甲有钱37.5文,乙有钱25文。

【思考、练习】

解答出下面的题:

某水利工地派48人去挖土和运土。如果每人每天平均挖土5立方米或运上3立方米,那么应怎样分配挖土和运土的人数,就正好使挖出的土能够及时运走?

(提示:有两个这样的等量关系——①挖土人数+运土人数=派出的总人数;②每天挖土的总立方米数=每天运土的总立方米数,即5挖=3运,或5挖-3运=0。答案:18人挖土,30人运土。)

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