数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。(一)其方法有: 一:利用运算定律、性质或法则。 (1) 加法:交换律,a+b=b+a, 结合律,(a+b)+c=a+(b+c).
(2) 减法运算性质:a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3):乘法:(与加法类似):交换律,a*b=b*a, 结合律,(a*b)*c=a*(b*c),
分配率,(a+b)xc=ac+bc, (a-b)*c=ac-bc.
(4) 除法运算性质:(与减法类似),a÷(b*c)=a÷b÷c, a÷(b÷c)=a÷bxc, a÷b÷c=a÷c÷b,
(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,。后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=(283+117)+(52+48)=400+200=600。(运用加法交换律和结合律)。 减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。
例2: 657-263-257=657-257-263=400-263=147.(运用减法性质,相当加法交换律。)
例3: 195-(95+24)=195-95-24=100-24=76 (运用减法性质)
例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)
例5: (0.75+125)*8=0.75*8+125*8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))
例6:( 125-0.25)*8=125*8-0.25*8=1000-2=998. (同上)
例7: (1.125-0.75)÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。( 运用除法性质)
例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上,相当乘法分配律)
例9: 375÷(125÷0.5)=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)
例10: 4.2÷(0。6*0.35)=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上)
例11: 12*125*0.25*8=(125*8)*(12*0.25)=1000*3=3000. (运用乘法交换律和结合律)
例12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227. (运用加法性质和结合律)
例13:(48*25*3)÷8=48÷8*25*3=6*25*3=450. (运用除法性质, 相当加法性质)
(5)和、差、积、商不变的规律。
1: 和不变:如果a+b=c,那么,(a+d)+(b-d)=c,
2: 差不变:如果 a-b=c, 那么,(a+d)-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c
3: 积不变:如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c,
4: 商不变:如果 a÷b=c, 那么, (a*d)÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c.
例14: 3.48+0.98=(3.48-0.02)+(0.98+0.02)=3.46+1=4.46,。(和不变)
例15: 3576-2997=(3576+3)-(2997+3)=3579-3000=579。 (差不变)
例16: 74.6*6.4+7.46*36=7.46*64+7.46*36=7.46*(64+36)=7.46*100=746.(积不变和分配律)
例17: 12.25÷0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49. (商不变)。
二:拆数法:
(1)凑整法,19999+1999+198+6=(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2 =22202
(2)利用规律,7.5*2.3+1.9*2.5-2.5*0.4=7.5*(0.4+1.9)+1.9*2.5 -2.5*0.4
=7.5*0.4+7.5*1.9+1.9*2.5-2.5*0.4=0.4*(7.5-2.5)+1.9*(7.5+2.5)=2+19=21.
2. 1992*20052005-2005*19921992=1992*2005*(10000+1)-2005*1992*(10000+1)=0
三:利用基准数:2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21=10311
四:改变 顺序,重新组合。
(1): (215+357+429+581)-(205+347+419+571)=215+357+429+581-205-347-419-571
=(215-205)+(429-419)+(357-347)+(581-571)=40
(2):(378*5*25)*(4*0.8÷3.78)=378*5*25*4*0.8÷3.78=(378÷3.78)*(25*4)x(5*0.8)
=100x100x4=40000