背景与导读
集合是数学中最基本的思想，集合理论是数学的基础。学生从一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。例如，学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给人留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。本节课主要是借助学生熟悉的题材，渗透集合思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
片段与反思
一、创境引题：
1、脑筋急转弯：
两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只需要买3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么?
你会用手指来表示她们之间的关系吗?老师出示妈妈、自己和女儿的照片并在白板上圈一圈，为学生画图埋下伏笔。
【反思】：学生对脑筋急转弯很感兴趣，一下子就能集中注意力进入思考状态;当看到自己老师的照片出现在白板上更觉得有趣，再利用圈一圈使学生感受到老师在这里的身份是重叠的，既是外婆的女儿，又是自己女儿的妈妈，为学习重叠问题求总数和，用集合图表示打下了很好的伏笔。
2、游戏蕴含新知：
(1)找3个同学玩抢凳子的游戏。让没有抢到凳子的学生留下，参加下面的猜拳游戏。再另外找3名同学上前与刚才留下的同学两两做石头、剪子、布的猜拳游戏。
(2)学生说出刚才参加游戏同学的名字，老师板书：
抢凳子： 3人
猜拳： 4人
(3)设疑：请刚才参加游戏的同学上前来。明明是7人，为什么只有6人呢?
【反思】：教师巧用游戏制造认知冲突，让学生在游戏中感受重叠问题求总数的方法显得生动有趣，易于理解和接受。
二、先学后教：
(一)出示自学提示：
相信自己一定行!先独立思考，完成后在小组内交流。
1、抢凳子的有3人，猜拳的有4人，为什么不是7人，而是6人?
2、列出算式，并说说为什么这样列式?
3、请你试着画图来表示参加两个活动的总人数。
(二)学生自学，教师巡视了解学生的自学情况及所遇到的困难。
【反思】：在学生心求通而未得、口欲言而不能的状态下，出示“自学提示”让学生静下心来独立研究，再小组交流、碰撞、分享。既给了学生独立思考的时间和空间，尊重了每个学生的个性思维，又为学生创设了合作平台，避免了少数优生的意见替代大多数学生的想法，让学生人人参与、个个都能成为学习的领袖。
(三)以小组为单位，交流收获，教师引导梳理盲点。
1、预测：学生对问题1、2能够独立解决并能够说出原因，教师要根据学生的理解引导大家弄清有一个同学既参加了抢凳子、又参加了猜拳，属于重叠人数，所以只能计算一次，或者是先算出两项的总人数后再减去重复的人数。
2、重点是引导学生学会怎样用集合图来表示。根据学生中出现的圈一圈的现象，用呼啦圈来圈一圈，让学生自己想办法怎样站既能看出分别参加两个游戏的人数，还能看出谁是参加两项活动的人。
3、引导学生认识集合圈：让学生把两个呼啦圈扶在黑板上，起个名字：数学两环。用手去描一描，画在黑板上，然后参加活动的学生把自己的名字贴在相应的位置，再说说每一部分表示的意思。
(四)揭示课题并小结：数学两环可以帮我们很清楚地表示出分别参加两个游戏和重叠的人数，这就是我们今天要研究的数学广角中的重叠问题(板书：重叠问题)。你能说说怎样列算式求重叠问题中的总人数吗?怎样用数学两环表示重叠问题呢?
【反思】：把“韦恩图”“硬塞”给学生，好比“照猫画虎”。所以我根据学生中出现的圈一圈，顺势引导学生用呼啦圈来圈一圈，既尊重了学生的想法，又把集合教活了。从学生灿烂的笑脸可以看出他们学的轻松愉快，倍感成功。
三、展示反馈：下面三题学生独立完成后再当小老师上前讲解：
1、报名册里的学问：
朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?(见下表)
学生独立完成后，讲一讲自己的想法及思路。然后教师追问：
(1)如果表格中名字打乱顺序怎么办?(把重复的人做上记号)
(2)在什么情况下用数学两环来表示最好?
2、学生在书上完成110页的1、2两题：
【反思】：让学生当小老师上前讲解，一是可以反馈学情，二是培养学生多方面的综合素质，这是我校“领袖儿童教育课堂”最主要的环节。
四、随堂检测：
(1)参加跳绳比赛的有12人，参加接力赛的有8人，其中有4人两种比赛都参加.这两项比赛一共有多少人参加?
(2)50名同学参加乒乓球和足球比赛，参加乒乓球比赛的有25名同学，参加足球比赛的有32名，两项比赛都参加的同学有多少名?
(3)脑筋急转弯：三年级喜欢跳舞的有18人，喜欢唱歌的有10人，如果有重叠。那么重叠的最少有几人?最多有几人?
【反思】：随堂检测以变式练习为主，不仅可以巩固新知，防止形成思维定势，还可以提高学生解决问题的能力。
五、全课总结：
师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么方法?这种方法以前你用过吗?
老师在学生小结的基础上总结：一年级数数时，把5朵花、4枝铅笔圈在一起;分类时，把同类物体圈在一起等;到中学后，数学两环有个好听的名字叫“集合”就好比我们上体育课时按小组集合一样，以后我们还会学习更多有趣的集合知识。
【反思】：及时沟通和拓展有利于沟通新旧知识之间的联系，完整地建立数学知识的模型;同时可以使学生认识学习是无止境的，向往学习更多这方面的知识。
点评与拓展
学生是学习的主体，还学习的主动权与学生，是新课改的核心理念之一，也是“生本教育”和我校“领袖儿童教育”的体现。如果要求学生在学习过程中主动参与、乐于探究、合作学习;那么教师就要为学生营造一个宽松和谐的课堂氛围和展示自我的平台，让学生有机会成为学习的发现者、研究者、探索者，真正成为学习的主人和学习的领袖。所以我以生为本，从学生的认知经验出发，引导学生在快乐游戏中领悟“集合”的数学思想，不仅达到了良好的教学效果，还让师生收获到无限精彩。
1、巧用游戏，激发学生学习的内趋力。
兴趣是最好的老师，特别是小学生，基本认识不到学习的重要性，但是只要是感兴趣的东西就会表现的特别积极。我以生为本，创设了“脑筋急转弯”、“抢凳子”、“猜拳”等游戏，让学生在快乐的游戏中理解重叠问题求总数的方法，突破了教学的重点。学生从始至终精神饱满，处于积极学习的兴奋状态，提高了教学的趣味性和实效性。为学生自主学习提供了前提。
2、巧用直观，化难为易，突破教学的难点。
用“韦恩图”来表示参加两个活动的总人数，学生是第一次接触。是直接告诉学生?还是……?在设计的时候我动了一番脑筋，于是自学提示中出现了“请你试着画图来表示参加两个活动的总人数”的要求，我相信此处一定能出现“韦恩图”的雏形。学生尝试画图时，我发现不少人把两个活动都参加了的人用圆圈圈起来，有的写一个名字圈起来配上说明“她参加了两个活动”，有的写上两个名字，圈在一起配上说明“她是一个人，只能算一次”。于是我结合学生的这些做法与讲解，巧用学生熟悉的呼啦圈来“圈一圈”，让参加两个活动的学生分别站在两个呼啦圈内，这时就出现既参加了抢凳子又参加了猜拳游戏的同学到底该站在那个圈内的认知矛盾，学生就会由疑生思，积极主动地想办法解决这个矛盾，这正是本节课要解决的难点。刚开始那个参加了两个活动的小孩有点“懵了”，突然许多孩子高兴地喊道“我知道!我知道!”两个呼啦圈内的孩子迫不及待地靠在一起，把两个圈的一部分重叠在一起，“圈住”了那个“重叠的孩子”，全班学生情不自禁地跳起来——“耶”!为自己、为大家叫好。我激动的满脸通红---给学生机会，会有无限精彩!在此基础上再把两个呼啦圈描画在黑板上就显得生动形象、深入浅出、顺理成章;怎样在集合圈内表示参加两个活动的人数已经达到水到渠成。静态枯燥的数学知识变成摸得着、看得见、生动活泼的生活现象，教师教得轻松、学生学得快乐。在这种轻松快乐的学习氛围中，学生没有心理压力，充满自信和阳光，可以大胆地思考、讨论、争辩，发表自己的观点，真正成为学习的领袖。
3、以生为本，转变学习方式，关注后继学习能力。
在“先学后教”这一环节，引导学生依据“自学提示”先独立学习，再合作交流。这样既给了学生独立思考的时间和空间，尊重了每个学生的个性思维，又为学生创设了合作平台，避免了少数优生的意见替代大多数学生的想法，使人人参与、个个都能成为学习的主人提供了保障。在“展示反馈”这一环节，让学生独立完成后以小老师的身份走上讲台解决自己对题目的理解和解答，让学生在相互倾听、解释、思考、交流、观点分享和碰撞过程中，习得知识、形成能力。这样不仅及时了解到学生学习的情况，而且培养了学生的综合素质和后继学习能力。更重要的是给学生提供了一个广阔的、自由的空间，让每个学生都大胆尝试、探索，感受数学的趣味和魅力，在既张扬个性，又团结合作的过程中体验到成功的喜悦，使每个学生都有“我的学习我做主”的主人翁意识。
我将铭记并践行：以生为本，给学生一点空间，将会收获无限精彩!