欧几里德的谜题

素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希腊数学家欧几里德用反证法证明了素数有无穷多个，他还提出有少量素数可以写成2p-1(其中指数P为素数)的形式。

究竟有多少个素数可以写成这种形式?欧几里德把这个问题留给了后人。于是，费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯……几乎所有大数学家都研究过这种特殊形式的素数，17世纪的法国数学家马林?梅森是其中成果最为卓著的一位。

梅森学识渊博、才华横溢，是法兰西科学院的奠基人和当时欧洲科学界的中心人物。为了纪念他，数学界就把2p-1型的数称为“梅森数”，并以Mp记之;如果Mp为素数，则称之为“梅森素数”。

然而，2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。这种素数新奇而迷人，因此有“数学珍宝”的美誉。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。

梅森素数的价值

别以为寻找梅森素数只是数学家们的消遣和游戏，梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径，它的探究推动了数学皇后??数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、密码技术、网格技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。另外，梅森素数的探究方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。

许多科学家认为，由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，它的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技发展水平。英国顶尖科学家、牛津大学教授马科斯?索托伊甚至认为它是“人类智力发展在数学上的一种标志,也是科学发展的里程碑”。

寻找梅森素数的艰难之旅

在“手算笔录”年代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。电子计算机的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1952年美国数学家拉斐尔?鲁滨逊等人将著名的卢卡斯-雷默方法编译成计算机程序，使用SWAC型计算机在5个月之内，就找到了5个梅森素数：M521、M607、M1279、M2203和M2281。

然而对人们来讲，梅森素数却仍然是个谜。梅森素数是不是无穷的?梅森素数有什么分布规律?从已发现的梅森素数来看，它在正整数中的分布时疏时密、极不规则，因此研究梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。

英、法、德、美等国的数学家都曾分别给出过有关梅森素数分布的猜测，但这些猜测都是“近似”的，没有准确的表达式，都在实践中显出了瑕疵，折戟沉沙。中国数学家和语言学家周海中是这方面研究的领先者??他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式。后来这项重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。《科学》杂志有一篇文章指出：周氏猜测为人们探究梅森素数提供了方便，是素数研究的一项重大突破。

信息技术带来新希望

让我们再回到GIMPS这个国际项目。1996年初，美国数学家和程序设计师乔治?沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供全球数学家和业余数学爱好者免费下载使用??这就是举世闻名的GIMPS项目，它采取网格计算方式，把大量普通计算机的闲置时间“团结”起来，获得相当于超级计算机的运算能力。

为了推动梅森素数的寻找，也为了促进网格技术的发展，设在美国的电子新领域基金会(EFF)开始了“悬赏”。1999年3月，基金会向全世界宣布：向第一个找到超过1000万位数的个人或机构颁发10万美元;超过1亿位数，15万美元;超过10亿位数，25万美元。当然，绝大多数研究者参与该项目并不是为了金钱，而是出于好奇心、荣誉感和探索精神。

就在最近，10万美元名花有主。2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家埃德森?史密斯发现了迄今已知的最大梅森素数M43112609，该数也是目前已知的最大素数。这个素数有12978189位;如果用普通字号将它连续写下来，长度可超过50公里!这一重大成就被著名的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一。不过，史密斯是私自利用学校的75台计算机参加GIMPS项目的。本来这种行为应该被处罚，但鉴于他为学校争了光，因而受到了校方的表彰。