自守数=平方运算下具有数字遗传特性的数

人的相貌可以遗传。 同样数字也可以遗传

做平方运算时，数字也可以遗传。例如

52=25，

252=625。

在以上两个等式中：

5和它的平方25，最后一位数字一模一样（一位遗传）；

25和它的平方625，最后两位数字一模一样（两位遗传）。

有没有位数更多的遗传现象呢？下面一串等式提供了三位、四位、五位和六位遗传现象的例子。

6252=390625，

06252=390625，

906252=8212890625，

8906252=793212890625。

严格说来，0625不能算是四位数，只能看成四位密码锁上的一个号码。但是它的平方确实把这四位号码完全保留在平方数的尾部。况且，把0625也算在里面，还有一个好处，就是保持了演变的连续性：上面这些等式左边的数，按照位数从少到多，顺次是5，25，625，0625，90625，890625。

这是一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。从这一列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面加上一个适当的数字；反过来，要得到这列数中某个数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。只要记下这列数中有一个数是890625，把它的数字从前往后顺次一个一个地划掉，就得到前面几个数了。

下面是另外一组有遗传特性的数：

62=36，

762=5776，

3762=141376，

<>93762=87909376，

093762=87909376，

1093762=11963109376。

上面这些等式左边的数，按照位数从少到多，顺次是6，76，376，9376，09376，109376。

这是另一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。和刚才的情形类似，从这列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面加上一个适当的数字；而要得到其中某数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。

以上两组奇妙的数，不但性质类似，而且互相之间有一种奇妙的联系：

5+6=11，

25+76=101，

625+376=1001，

0625+9376=10001，

90625+09376=100001，

890625+109376=1000001。

在一些资料中，把这种在平方运算下具有数字遗传特性的数，叫做自守数。