1．下列不等式的解集是的为()
A．x2＋2x＋10 B.x20
C．(12)x－1＜0 D.1x－3＞1x
答案：D
2．若x2－2ax＋20在R上恒成立，则实数a的取值范围是()
A．(－2，2] B．(－2，2)
C．[－2，2) D．[－2，2]
解析：选D.＝(－2a)2－410，－22.
3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．
解析：由＝(m－3)2－4m0可得．
答案：m1或m9
4．若函数y＝kx2－6kx＋k＋8的定义域是R，求实数k的取值范围．
解：①当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件；
②当k＞0时，必有＝(－6k)2－4k(k＋8)0，
解得0＜k1.综上，01.
一、选择题
1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a0)的解集是R，则()
A．a＜0，＞0 B．a＜0，＜0
C．a＞0，＜0 D．a＞0，＞0
答案：B
2．不等式x2x＋1＜0的解集为()
A．(－1,0)(0，＋) B．(－，－1)(0,1)
C．(－1,0) D．(－，－1)
答案：D
3．不等式2x2＋mx＋n0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是()
A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12
C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12
解析：选D.由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得－2＋3＝－m2，－23＝n2.m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D.
4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，xZ}，若P，则m等于()
A．1 B．2
C．1或25 D．1或2X k b 1 . c o m
解析：选D.∵Q＝{x|0＜x＜52，xZ}＝{1,2}，m＝1或2.
5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝，则实数a的集合为()
A．{a|0＜a＜4} B．{a|0a＜4}
C．{a|0＜a D．{a|04}
解析：选D.当a＝0时，有1＜0，故A＝.当a0时，若A＝，
则有a＞0＝a2－4a0＜a
综上，a{a|04}．
6．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
解析：选C.3000＋20x－0.1x225xx2＋50x－300000，解得x－200(舍去)或x150.
二、填空题
7．不等式x2＋mx＋m2＞0恒成立的条件是________．
解析：x2＋mx＋m2＞0恒成立，等价于＜0，
即m2－4m2＜00＜m＜2.
答案：0＜m＜2
8．(2010年高考上海卷)不等式2－xx＋4＞0的解集是________．
解析：不等式2－xx＋4＞0等价于(x－2)(x＋4)＜0，－4＜x＜2.
答案：(－4,2)
9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s＝12t2－2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为__________．
解析：依题意有12t2－2t＞30，
解得t＞10或t＜－6(舍去)．
答案：t＞10
三、解答题
10．解关于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.
解：y＝lgx的定义域为{x|x＞0}．
又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化为(lgx＋1)(lgx－2)＞0，
lgx＞2或lgx＜－1，解得x＜110或x＞100.
原不等式的解集为{x|0＜x＜110或x＞100}．
11．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．
解：当a＝0时，
不等式为－x－1＜0x＞－1不恒成立．
当a0时，不等式恒成立，则有a＜0，＜0，
即a＜0a－12－4aa－1＜0
a＜03a＋1a－1＞0
a＜0a＜－13或a＞1a＜－13.
即a的取值范围是(－，－13)．
12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内？
解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20－52t)万亩．则税收收入为(20－52t)24000t%.
由题意(20－52t)24000t%9000，
整理得t2－8t＋150，解得35.
当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．