2011高考一轮复习必须知晓的十六大数学锦囊

――集合与简易逻辑、函数与导数篇

锦囊一：判断命题真假的方法

判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假。

锦囊三：命题的否定和一个命题的逆否命题的区别

命题的否定和一个命题的逆否命题是不同的，命题的否定是否定这个命题的结论，在这个命题与其否定这两个命题中，一定是一个真命题、一个假命题，但一个命题的否命题只是相对于原命题得到的一个形式上的命题，这两个命题之间的真假关系没有必然的联系.

锦囊四：对应、映射和函数的关系巧记忆

对应、映射和函数三个概念的内涵逐步丰富.对应中的唯一性形成映射，映射中的非空

数集形成函数;也就是说函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应.

锦囊五：函数解析式的求法

函数解析式的问题是高考的命题热点，其求解方法很多，最常用的有以下几种：①换元法和配凑法;②待定系数法：适用于已知函数模型(如指数函数、二次函数等)和模型满足的条件下解析式，一般先设出函数的解析式，然后再根据题设条件待定系数;③解方程组法;④函数的性质法，在求某些函数解析式时，只给出了部分条件(如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等)这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点，需要利用函数的性质来解; ⑤赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入，或给两个变量赋予一定的关系代入，再用已知条件，可求出未知函数，至于赋予什么特殊值，应根据题目特征而定。

锦囊十六：必须要掌握的解答函数应用题的步骤

1. 阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题目中出现的量及其数学含义。

2.分析建模：根据各个量的关系，建立数学模型(函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型等) 将实际问题转化成数学问题。

3.数学求解：选用相应的数学知识和数学方法加以解决。

4.还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答。