解：(1)∵点D是OA的中点，∴OD=2，∴OD=OC。
又∵OP是∠COD的角平分线，∴∠POC=∠POD=45°， ∴△POC≌POD△，∴PC=PD. ························· 3分
(2)过点B作∠AOC的平分线的垂线，垂足为P，点P即为所求.
易知点F的坐标为(2，2)，故BF=2，作PM⊥BF，
∵△PBF是等腰直角三角形，∴PM=(1/2)BF=1，
∴点P的坐标为(3，3)。
∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为y=
又∵抛物线经过点P(3,3)，和点D(2,0)，∴有
∴抛物线的解析式为y=
············ 7分
(3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于∠AOC的平分线的对称点即为C点.
连接EC，它与∠AOC的平分线的交点即为所求的P点(因为PE+PD=EC，而两点之间线段最短)，此时△PED的周长最小.
∵抛物线y=的顶点E的坐标(1，-1)，C点的坐标(0，2)，
设CE所在直线的解析式为y=kx+b，则有
∴CE所在直线的解析式为y=-3x+2，
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