已知：如图所示，关于x的抛物线
(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式;
(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在，请直接写出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.
已知：如图所示，关于x的抛物线
(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式;
(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在，请直接写出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.