2017-04-01
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1 习题3.10第1题答案
最佳答案:
解:如下图所示:
设正六边形的中心为点O,连接OH,OK,过点O作OM⊥HK.垂足为M.
由题意知:△ADE≌△BHF≌△CKG,且△ADE,△BHF,△CKG均为等边三角形
设其边长为x(x>0),则知3x=6
∴x=2,即正六边形DFHKGE的边长为2
可将正六边形DF HKGE分成6个边长为2的正三角形
在等边△HOK中,∠HOK =60°,OH=2,HM=1/2HK=1,∠HOM=1/2∠HOK=1/2×60°=30°
∴OM=OH·cos 30°=2×/2=
∴S正六边形DEHKGE=6S△OHK =6×1/2HK·OM=6×1/2×2×=6
2 习题3.10第2题答案
最佳答案:
解:如下图所示:
连接OB,OC,过点O作OM⊥BC,垂足为M
在△BOC中,OB=OC,∠BOC=1/4×360°=90°
∴∠MOC= 1/2∠BOC= 1/2×90°=45°
∴∠OCM= 90°-∠MOC=90°- 45°=45°
∴∠MOC=∠OCM
∴OM=MC
又∵在Rt△OMC中,由勾股定理得:
OM2+MC2=OC2
,即20M2=62
,OM2 =18
,
∴OM=3cm,MC=OM=3
cm
由垂径定理知MC=1/2BC
∴BC=2MC=6cm
∴S△OBC=1/2BC·OM
=1/2 ×6×3
=18(cm2
)
∴S正方形ABCD=4S△OBC=4X18=72(cm2
)
∴圆内接正四边形的边长为6cm,边心距为3
cm,面积为72cm2
3 习题3.10第3题答案
最佳答案:
(1)各边相等的圆内接四边形一定是正方形,根据各边相等可得各边所对的劣弧也相等,各边所对的圆心角都相等,且都等于(360°)/4=90°,两条相邻边所对圆心角之和为180°,所以四边形的两条对角线都是经过圆心的线段,即是圆的直径,根据直径所对的圆周角是90°,可得四边形的四个内角都为直角,所以这个四边形既是菱形又是矩形,故一定是正方形
(2)各角相等的圆内接四边形不一定是正方形,例如:矩形
4 习题3.10第4题答案
最佳答案:
(1)如下图所示:
过点O作OM⊥BC于点M,△ABC为圆内接正三角形
∠OCM=1/2∠ ACB=1/2×60°=30°,OM= 1/2OC=1/2r,CM2=OC2-OM2=r2-
(1/2 r
)2
=3/4r2
∴CM=/2r.
∴a=BC=2CM=r
如下图所示:
过点O作ON⊥FG于点N,则∠NOG=∠NGO=45°
由勾股定理得:ON=GN=/2r
∴b=FG=2GN=2×/2r=
r
如下图所示:
对于正六边形A'B'C'D'E'F',OC'=OD'=C'D'=r=c
综上所述,a=r,b=
r,c=r
(2)∵a=r,b=
r,c=r
∴c2 =r2
,b2 =2r2
,a2 =3r2
∴c2 +b2 =3r2 ,a2 =b2 +c2
∴a,b,c为三边能构成三角形,且是以b,c为直角边,a为斜边的直角三角形
5 习题3.10第5题答案
最佳答案:
解:如下图阴影部分所示:
得到一个正五角星(注:此题答案不唯一,合理即可)
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