最佳答案:

　　解：如图1-4-30所示，结论：三角形的三个内角的角平分线交于一点，并且这个点到三角形的三边距离相等.

最佳答案:

　　证明：

　　∵AD平分∠BAC且DE⊥AB，DF⊥AC，

　　∴∠BED=∠CFD=90°，DE=DF.

　　又∵BD=DC，

　　∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

　　∴EB=FC.

最佳答案:

　　证法1：

　　∵∠C=90°，∠A=30°，

　　∴∠ABC=60°.

　　∵DE垂直平分AB，

　　∴EA=EB.

　　∴∠ABE=∠A=30°.

　　∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°.

　　∴∠ABE=∠CBE，

　　∴BE平分∠ABC.

　　证法2：

　　∵∠C=90°，∠A=30°，

　　∴BC=1/2AB（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.

　　∵DE垂直平分AB，

　　∴BD=1/2AB，∠BDE=90°.

　　∴BC=BD.

　　又∵∠C=90°，BE=BE，

　　∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）.

　　∴∠DBE=∠CBE（全等三角形的对应角相等）.

　　∴BE平分∠ABC.

最佳答案:

　　解：作法：（1）连接CD.（2）作CD的垂直平分线EF.（3）作∠AOB的平分线OM交EF于点P，则P点即为所求，如图1-4-19所示.