2016-10-08 收藏
大家在遇到各种类型的题型时,能否沉着应对,关键在于平时多做练习,下文是由查字典数学网为大家推荐的八年级数学上册例题讲解辅导,一定要认真对待哦!
重点:掌握直角三角形全等的判定定理:斜边、直角边公理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
难点:
创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。
讲一讲
例1:已知:如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE
求证:OB=OC.
分析:欲证OB=OC可证明∠1=∠2,由已知发现,∠1,∠2均在直角三角形中,因此证明△BCE与△CBD全等即可
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,则∠BEC=∠CDB=90°
∴在Rt△BCE与Rt△CBD中
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)
∴∠1=∠2,∴OB=OC
例2:已知:Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证:CD⊥BE
分析:由已知可以得到△DBE与△BCE全等
即可证明DE=EC又BD=BC,可知B、E在线段CD的中垂线上,故CD⊥BE。
证明:∵DE⊥AB∴∠BDE=90°,∵∠ACB=90°
∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中
BD=BC
BE=BE
∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)
∴DE=EC又∵BD=BC
∴E、B在CD的垂直平分线上
即BE⊥CD.
例3:已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC求证:DG=EG。
分析:在Rt△DEC中,若能够证明G为DC中点则有DG=EG
因此此题转化为证明DG与GC相等的问题,利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。
证明:作FQ⊥BD于Q,∴∠FQB=90°
∵DE⊥AC∴∠DEC=90°
∵FG⊥CD CD⊥BD ∴BD//FG,∠BDC=∠FGC=90°
∴QF//CD∴QF=DG,
∴∠B=∠GFC
∵F为BC中点
∴BF=FC
在Rt△BQF与Rt△FGC中
∴△BQF≌△FGC(AAS)
∴QF=GC ∵QF=DG ∴DG=GC
∴在Rt△DEC中,∵G为DC中点∴DG=EG
练一练
1.选择:
(1)两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等,则下列四个命题中,真命题的个数是( )个
①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等
③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)在下列定理中假命题是( )
A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形
B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形
C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形
D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形
(3)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,延长BC到D,使CD=AC则AC:BD=( )
A.1:1 B.3:1 C.4:1 D.2:3
(4)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE,分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是( )
A.∠1<∠2 B.∠1=∠2; C.∠1>∠2 D.不能确定
(5)在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC边上的一点,且AD=2CD,则∠ADB的度数是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.解答:
(1)已知:如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC 求证:AB=DE.
(2)已知:如图AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC求证:AD//BC.
(3)已知如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E、F
求证:CE=DF.
参考答案
(1)C; (2)D; (3)D
设BC=x则AC=2x,CD=2x ∴BD=3x∴AC:BD=2:3
(4)B
∵CE为△ABC中线,∴AE=EC
∴∠3=∠A
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠FCB 即∠3+∠1=∠2+∠4
∵CD⊥AB,∠ACB=90°∴∠4=∠A
∴∠3+∠1=∠2+∠A
∴∠1=∠2
(5)C
∠ADC=60°∴∠ADB=120°
2.
(1)∵FB=CE
∴BC=FE
在Rt△ABC与Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴AB=DE
(2)∵AB⊥BD CD⊥BD
∴∠ABD=∠BDC=90°
∴在Rt△ABD与Rt△CDB中
∴△ABD≌△CDB(SAS)
∴∠ADB=∠DBC
∴AD//BC
(3)在Rt△ACB与Rt△ABD中
∴Rt△ACB≌Rt△BDF(HL)
∴∠CAB=∠DBA,AC=BD
∴在Rt△CAE与Rt△BDF中
∴△CAE≌△BDF(AAS)
∴CE=DF.
以下是查字典数学网为大家整理的八年级数学上册例题讲解辅导,大家还满意吗?欢迎大家阅读。
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