抓不变量解题策略例谈

刘健

在六年级较复杂的分数应用题学习中,找准单位“1”或把哪个量看作单位“1”尤为重要,是解题的关键。抓住不变量进行思考，可顺利解答一些典型的应用题，能达到事半功倍的效果。现举一组把不变量看作单位“1”和一组把不变量看作具体数字的例子。

例1：有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现又拿来10本书放到上层,这时上层与下层的比是15:16,求原来上、下层各有多少本?

思路点拨：这道题中,由于从外面拿10本书放到上层,上层的数量发生了变化,而下层本数不变,可把下层本数看成单位“1”,抓住部分量不变,根据原来上层与下层书的数量比是7:8,知上层本数占下层的7/8,放入10本后,上层本数占下层的15/16,也就是下层的(15/16-7/8)是10本,列式:10÷(15/16-7/8)=160本,160本为原下层的本数,上层为160/8×7=140本。

例2：有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?

思路点拨：这道题与例1不同,上下层都发生了变化,但总数量不变,可把总数量看作单位“1”,抓住总数量不变,根据上层与下层的数量比是7:8知上层占总数的7/15,又根据上层与下层的数量比是8:7，知上层占总数的8/15,列式:10÷(8/15-7/15)=150（本）,150本为总数量,150÷(7+8)=10（本）7×10=70（本）8×10=80（本）。

例3：有一个书架,上层与下层的数量比是7:8,上、下层同时都拿走10本后,剩下上层与下层本数的比是13:15,求原来上、下层各有多少本?

思路点拨：这道题与例1、例2又不同了,上下层都发生了变化,但它们的差不变,可把它们的差看作单位“1”,抓住相差量不变,根据上层与下层的数量比是7:8，知上层占差的7/1,又根据上层与下层的数量比是13:15，知上层占差的13/2,列式:10÷(7/1-13/2)=20本,20÷(8-7)=20本,20×8=160（本）,20×7=140（本）。

例4：育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生？

思路点拨：这道题中,据六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，知女生有56×3/7=24（人），由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，男生人数为56-24=32（人），据又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29，知男生人数占后来全班人数的（1-13/29）=16/39，后来全班人数为32÷（1-13/29）=58（人），58-56=2（人），得出又转入女生2人。

列式：56×3/7=24（人），56-24=32（人），1-13/29=16/39，

32÷（1-13/29）=58（人），58-56=2（人）

例5：育才小学六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，现又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7。问又转出多少名女生？

思路点拨：这道题中,据六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，知全班人数为26÷13/29=58（人）由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，男生人数为58-26=32（人），据又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7，知男生人数占后来全班人数的（1-3/7）=4/7，后来全班人数为32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人），得出又转出女生2人。

列式：26÷13/29=58（人），58-26=32（人），1-3/7=4/7，

32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人）

思考：

1、军与小红原有钱的比是5:6,各用去20元后,他们的比是4:5,原来小军与小红各有多少钱?

2、军的钱数占小红的5/6,小军把20元给小红后,他们的钱数比是4:7,原来小军与小红各有多少钱?

3、军与小红原有钱数比是5:6,小军又得到了50元,小军与小红钱数比是5:4,小军与小红原来各有多少元?

4、有两种花分别是黄花和红花共60朵，黄花的朵数占总数的2/3，后来又做了若干朵红花，这时，黄花的朵数占总数的3/4。问又做了多少朵红花？

5、种花分别是黄花和红花共60朵，黄花的朵数占总数的2/3，后来小明送若干朵红花给了小军，这时，黄花的朵数占总数的1/3。问送了多少朵红花给了小军？