2016-10-25
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【难度】★★★★☆
【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想
【清华附中期中】
解答题:有8个连续的正整数,其和可以表示成7个连续的正整数的和,但不能表示为3个连续的正整数的和,求这8个连续的正整数中最大数的最小值。(4分)
【解析】
设这八个连续正整数为:n,n+1……n+7;和为8n+28
可以表示为七个连续正整数为:k,k+1……k+6;和为7k+21
所以8n+28=7k+21,k=(8n+7)/7=n+1+n/7,k是整数
所以n=7,14,21,28……
当n=7时,八数和为84=27+28+29,不符合题意,舍
当n=14时,八数和为140,符合题意
【答案】最大数最小值:21
【难度】★★★★★
【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想
【人大附中期中】
已知x,y是两个有理数,其倒数的和、差、积、商的四个结果中,有三个是相等的,
(1)填空:x与y的和的倒数是 ;
(2)说明理由.
【解析】
设x,y的倒数分别为a,b(a≠0,b≠0,a+b≠a-b),
则a+b,a-b,ab,a/b中若有三个相等,ab=a/b,即b²=1,b=±1
分类如下:
①当a+b=ab=a/b时:如果b=1,无解;如果b=-1,解得a=0.5
②当a-b=ab=a/b时:如果b=1,无解;如果b=-1,解得a=-0.5
所以x、y的倒数和为a+b=-0.5,或-1.5
【难度】★★★★☆
【考点】绝对值化简
【101中学期中】
将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,现将每组中的两个数记为a,b,代入中进行计算,求出结果,可得到50个值,则这50个值的和的最小值为____ 【解析】
绝对值化简得:当a≥b时,原式=b;当a 所以50组可得50个最小的已知自然数,即1,2,3,4……50
【答案】1275
【老杨改编】
这50个值的和的最大值为____
【解析】
因为本质为取小运算,所以100必须和99一组,98必须和97一组,最后留下的50组结果为:1,3,5,7……99=2500
【难度】★★★★☆
【考点】有理数计算
【清华附中期中】
在数1,2,3,4……1998,前添符号“+”或“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?(6分)
【解析】
最小的非负数为“0”,但是1998个正数中有999个奇数,999个偶数,他们的和或者差结果必为奇数,因此不可能实现“0”
可以实现的最小非负数为“1”,如果能实现结果“1”,则符合题意
相邻两数差为1,所以相邻四个数可以和为零,即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0
从3,4,5,6……1998共有1996个数,可以四个连续数字一组,和为零
【答案】
-1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1
【老杨改编】
在数1,2,3,4……n,前添符号“+”或“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?
【解析】
由上面解析可知,四个数连续数一组可以实现为零
如果n=4k,结果为0;(四数一组,无剩余)
如果n=4k+1,结果为1;(四数一组,剩余首项1)
如果n=4k+2,结果为1;(四数一组,剩余首两项-1+2=1)
如果n=4k+3,结果为0;(四数一组,剩余首三项1+2-3=0)
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