【难度】★★★★☆

【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想

【清华附中期中】

解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。(4分)

【解析】

设这八个连续正整数为：n，n+1……n+7;和为8n+28

可以表示为七个连续正整数为：k，k+1……k+6;和为7k+21

所以8n+28=7k+21，k=(8n+7)/7=n+1+n/7，k是整数

所以n=7,14,21,28……

当n=7时，八数和为84=27+28+29，不符合题意，舍

当n=14时，八数和为140，符合题意

【答案】最大数最小值：21

【难度】★★★★★

【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想

【人大附中期中】

已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，

(1)填空：x与y的和的倒数是 ;

(2)说明理由.

【解析】

设x，y的倒数分别为a，b(a≠0，b≠0，a+b≠a-b)，

则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b²=1，b=±1

分类如下：

①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=0.5

②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=-0.5

所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5

【难度】★★★★☆

【考点】绝对值化简

【101中学期中】

将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____ 【解析】

绝对值化简得：当a≥b时，原式=b;当a 所以50组可得50个最小的已知自然数，即1,2,3,4……50

【答案】1275

【老杨改编】

这50个值的和的最大值为____

【解析】

因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1,3,5,7……99=2500

【难度】★★★★☆

【考点】有理数计算

【清华附中期中】

在数1,2,3,4……1998，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?(6分)

【解析】

最小的非负数为“0”，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现“0”

可以实现的最小非负数为“1”，如果能实现结果“1”，则符合题意

相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0

从3，4，5，6……1998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零

【答案】

-1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1

【老杨改编】

在数1,2,3,4……n，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?

【解析】

由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零

如果n=4k，结果为0;(四数一组，无剩余)

如果n=4k+1，结果为1;(四数一组，剩余首项1)

如果n=4k+2，结果为1;(四数一组，剩余首两项-1+2=1)

如果n=4k+3，结果为0;(四数一组，剩余首三项1+2-3=0)