一、选择题

1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()．

A．6 cm,8 cm,15 cm B．7 cm,5 cm,12 cm

C．4 cm,6 cm,5 cm D．8 cm,4 cm,3 cm

2．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，则CD的长为()．

A．10 B．8

C．5 D．不能确定

3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是()．

A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C

C．DB＝DC D．AB＝AC

4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上()根木条．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列语句：① 面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状 和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有()．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在 三角形外部，那么这个三角形是()．

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

7．图中全等的三角形是()．

A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ

C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ

8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿AC翻折180°，使点B落在B′的位置，则关于线段AC的性质中，正确的说法是()．

A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高

C．是∠BAB′的平分线 D．以上三种性质都有

二、填空题

9．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类)

10．一木工师傅有两根 长分别为5 cm,8 cm的木条，他要找第三根木条，将它们 钉成一个三角形框架，现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm的三根木条，他可以选择长为__________cm的木条．

11．如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．

12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______．

13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ABD_ _________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝”)．

14．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB＋∠MNC＝__________度．

三、解答题

15．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示AC边上的高．

16．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥ BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．

17．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD.

18．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：

步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图①所示；

步骤二：翻折后，使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合， 如图 ②，设折角∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β.

(1)猜想∠MPN的度数；

(2)若重复上面的操作过程，并改变∠α的大小，猜想：随着∠α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化？

参考答案

1．C　点拨：此题考查了三角形的三边关系．A.6＋8＜15，不能组成三角形；B.7＋5＝12，不能组成三角形；C.4＋5＞6，能够组成三角形；D.4＋3＜8，不能组成三角形．

2．C　点拨：因为△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，所以AB＝CD.因为AB＝5，所以CD＝5.

3．C　点拨：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS，ASA，SAS，SSS，而“SSA”无法证明三角形全等．

4．B

5．B 　点拨：错误的说法有①②④，共3个．

6．C　点拨：通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．

7．D　点拨：A选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足“SAS” ，能判定两三角形全等．

8．D　点拨：本题考查的是图形的翻折变换及全等三角形的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．

9．钝角　点拨：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°.因为∠C＞90°，所以这个三角形是钝角三角形．

10．10　点拨：已知三角形的两边长分别是5 cm和 8 cm，则第三边长一定大于3 cm且小于13 cm.故他可以选择其中长为10 cm的木条．

11．SAS　点拨：因为AD＝BC，∠1＝∠ 2，AC＝CA，所以△ABC≌△CDA(SAS)．

12．∠A＝∠D或AB＝CD或∠ACB＝∠DBC

13．＝　点拨：因为△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.

又因为AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠ABD＝∠ACD.

14．90　点拨：根据折叠的性质，有∠ANM＝∠ADM＝90°，故∠ANB＋∠MNC＝180°－∠ANM＝90°.

15．解：如图，BE即为AC边上的高．

16．解：因为AD⊥BC，∠B＝60°，∠BAC＝80°，

所以∠BAD＝30°，∠DAC＝50°，∠C＝40°.

因为AE平分∠DAC，

所以∠DAE＝∠EAC＝25°，

所以∠AEC＝180°－∠ C－∠EAC＝180°－25°－40°＝115°.

17．解：因为AB＝AC，BD＝CE，

所以AD＝AE.

又因为∠A＝∠A，

所以△ABE≌△ACD(SAS)．

18．解：(1)因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC，

又因为∠α＋∠β＋∠MPD＋∠NPC＝180°，

所以∠α＋∠β＝90°，即∠MPN＝90°.

(2)∠MPN的度数不变，仍为90°.