2016-10-25
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一、选择题
1.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是().
A.6 cm,8 cm,15 cm B.7 cm,5 cm,12 cm
C.4 cm,6 cm,5 cm D.8 cm,4 cm,3 cm
2.如图,△AOB≌△COD,A和C,B和D是对应顶点,若BO=6,AO=3,AB=5,则CD的长为().
A.10 B.8
C.5 D.不能确定
3.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD,还需从下列条件中选一个,错误的选法是().
A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C
C.DB=DC D.AB=AC
4.要使五边形木架不变形,则至少要钉上()根木条.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列语句:① 面积相等的两个三角形全等;②两个等边三角形一定是全等图形;③如果两个三角形全等,它们的形状 和大小一定都相同;④边数相同的图形一定能互相重合.其中错误的说法有().
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.如果一个三角形的三条高所在直线的交点在 三角形外部,那么这个三角形是().
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
7.图中全等的三角形是().
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ
C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿AC翻折180°,使点B落在B′的位置,则关于线段AC的性质中,正确的说法是().
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的平分线 D.以上三种性质都有
二、填空题
9.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,这个三角形为__________三角形.(按角的分类)
10.一木工师傅有两根 长分别为5 cm,8 cm的木条,他要找第三根木条,将它们 钉成一个三角形框架,现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm的三根木条,他可以选择长为__________cm的木条.
11.如图,如果AD=BC,∠1=∠2,那么△ABC≌△CDA,根据是__________.
12.如图,已知∠ABC=∠DCB,现要说明△ABC≌△DCB,则还要补加一个条件是______.
13.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,则∠ABD_ _________∠ACD(填“>”“<”或“=”).
14.如图,长方形ABCD中(AD>AB),M为CD上一点,若沿着AM折叠,点N恰落在BC上,则∠ANB+∠MNC=__________度.
三、解答题
15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,完成下列画图,并用适当的符号在图中表示AC边上的高.
16.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥ BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°,求∠AEC的度数.
17.如图,已知AB=AC,BD=CE,请说明△ABE≌△ACD.
18.请你找一张长方形的纸片,按以下步骤进行动手操作:
步骤一:在CD上取一点P,将角D和角C向上翻折,这样将形成折痕PM和PN,如图①所示;
步骤二:翻折后,使点D,C落在原长方形所在的平面内,即点D′和C′,细心调整折痕PN,PM的位置,使PD′,PC′重合, 如图 ②,设折角∠MPD′=∠α,∠NPC′=∠β.
(1)猜想∠MPN的度数;
(2)若重复上面的操作过程,并改变∠α的大小,猜想:随着∠α的大小变化,∠MPN的度数怎样变化?
参考答案
1.C 点拨:此题考查了三角形的三边关系.A.6+8<15,不能组成三角形;B.7+5=12,不能组成三角形;C.4+5>6,能够组成三角形;D.4+3<8,不能组成三角形.
2.C 点拨:因为△AOB≌△COD,A和C,B和D是对应顶点,所以AB=CD.因为AB=5,所以CD=5.
3.C 点拨:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS,ASA,SAS,SSS,而“SSA”无法证明三角形全等.
4.B
5.B 点拨:错误的说法有①②④,共3个.
6.C 点拨:通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置,反之,通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状.
7.D 点拨:A选项中条件不满足“SAS”,不能判定两三角形全等;B选项中条件对应边不相等,不能判定两三角形全等;C选项中条件不满足“SAS”,不能判定两三角形全等;D选项中条件满足“SAS” ,能判定两三角形全等.
8.D 点拨:本题考查的是图形的翻折变换及全等三角形的性质,熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键.
9.钝角 点拨:因为∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.因为∠C>90°,所以这个三角形是钝角三角形.
10.10 点拨:已知三角形的两边长分别是5 cm和 8 cm,则第三边长一定大于3 cm且小于13 cm.故他可以选择其中长为10 cm的木条.
11.SAS 点拨:因为AD=BC,∠1=∠ 2,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SAS).
12.∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC
13.= 点拨:因为△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠CAD.
又因为AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SAS).所以∠ABD=∠ACD.
14.90 点拨:根据折叠的性质,有∠ANM=∠ADM=90°,故∠ANB+∠MNC=180°-∠ANM=90°.
15.解:如图,BE即为AC边上的高.
16.解:因为AD⊥BC,∠B=60°,∠BAC=80°,
所以∠BAD=30°,∠DAC=50°,∠C=40°.
因为AE平分∠DAC,
所以∠DAE=∠EAC=25°,
所以∠AEC=180°-∠ C-∠EAC=180°-25°-40°=115°.
17.解:因为AB=AC,BD=CE,
所以AD=AE.
又因为∠A=∠A,
所以△ABE≌△ACD(SAS).
18.解:(1)因为∠α=∠MPD,∠β=∠NPC,
又因为∠α+∠β+∠MPD+∠NPC=180°,
所以∠α+∠β=90°,即∠MPN=90°.
(2)∠MPN的度数不变,仍为90°.
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