一、选择题

1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗 粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为()．

A．0.25×10－5　 B．0.2 5×10－6 C．2.5×10－5 D．2.5×10－6

2．李老师做了个长方形教具，其 中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为()．

A．6a＋b B．2a2－ab－b2 C．3a D．10a－b

3．计算：3－2的结果是()．

A．－9 B．－6 C．－19 D.19

4．计算(－a－b)2等于()．

A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2

5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是()．

A．(1＋x)(x＋1) B．(2－1a＋b)(b－ 2－1a) C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(y2＋x)

6．一个长方体的长、宽、高分别为3a－4,2a，a，则它的体积等于()．

A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a

7．计算x2－(x－5)(x＋1)的结果，正确的是()．

A．4x＋5 B．x2－4x－5 C．－4x－5 D．x2－4x＋5

8．已知x＋y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果正确的是()．

A．(x－y)2＝91 B．x2＋y2＝65 C．x2＋y2＝511 D．(x－y)2＝567

9．下列各式的计算中不正确的个数是()．

①100÷10－1＝10　②10－4×(2×7)0＝1 000

③(－0.1)0÷(－2 －1)－3＝8　④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

10．用小数表示1.21×10－4是________．

11．自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为－6a3，你所编写的题目为________________________________________________________________________．

12．已知(9n)2＝38，则n＝__________.

13．长为3m＋2n，宽为5m－n的长方形的面积为__________．

14．用小数表示3.14×10－4＝__________.

15．要使(ax2－3x)(x2－2x－1)的展开式中不含x3项，则a＝__________.

16．100m?1 000n的计算结果是__________．

三、解答题

17．计算：1122－113×111.

18．先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝12，b＝－1.

19．先化简，再求值 ：

(3x－y)2－(2x＋y)2－5x(x－y)，其中x＝0.2，y＝0.01.

20．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆：

(1)求剩下钢板的面积；

(2)若当x＝4，y＝2时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)

21．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？

22．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：

7×9＝63；8×8＝64；

11×13＝143；12×12＝144；

24×26＝624；25×25＝625.

小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．

参考答案

1．D　点拨：0.000 002 5＝2.5×10－6，故选D.

2．B　点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a＋b)?(a－b)，然后计算整理化为最简形式即可．

3．D　点拨：3－2＝132＝19.

4．C　点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．

5．B　点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意 两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．

6．C　点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．

7．A　点拨：x2－(x－5)(x＋1)＝x2－(x2－4x－5)＝4x＋5.

8．B　点拨：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×(－8)＝81；x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝72－2×(－8)＝65.

9．B　点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

10．0.000 121　点拨：根据负指数幂的意义把10的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10－4＝1.21×0.000 1 ＝0.000 121.

11．答案不唯一，如－12a5÷2a2

12．2　点拨：先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n＝8，从而求得n的值．

13．15m2＋7mn－2n2　点拨：本题考 查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出代数式是解答本题的关键．

14．0.000 314

15．－32　点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，同时要注意各项符号的处理．

16．102m＋3n　点拨：100m?1 000n＝(102 )m?(103)n＝102m?103n＝102m＋3n.

17．解：原式＝1122－(112＋1)(112－1)

＝1122－(1122－1)

＝1122－1122＋1

＝1.

18．解：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)

＝a2－2ab－b2－(a2－b2)

＝a2－2ab－b2－a2＋b2

＝－2ab.

当a＝12，b＝－1时，

原式＝－2×12×(－1)＝1.

点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式 ，运算时要注意符号．

19．解：原式＝9x2－6xy＋y2－(4x2＋4xy＋y2)－5x2＋5xy＝－5xy.

当x＝0.2，y＝0.01时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.

20．解：(1)S剩＝12?π??x＋y?24－x2＋y24＝14πxy.

答：剩下钢板的面积为π4xy.

(2)当x＝4，y＝2时，S剩＝14×3.14×4×2＝6.28.

点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．

21．解：设这个数为x，据题意得，

[(x＋2)2－4]÷x

＝(x2＋4x＋4－4)÷x

＝x＋4.

如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道你所想的数是多少．

点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．

22．解：n(n＋2)＝(n＋1)2－1.

点拨：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找 它们之间的相互联系，探寻其规律．