一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列运算正确的是 （ ）

A. B.

C. D.

2．如图，与∠1是内错角的是 （ ）

A．∠3 B．∠2 C．∠4 D．∠5

3. 下列方程是二元一次方程的是 （ ）

A. 2x + y = 3z B. 2x — =2 C. 2xy—3y = 0 D. 3x—5y=2

4. 下列分解因式正确的是 （ ）

A．－a+a3=－a（1－a2） B．2 a－4b+2=2（a－2b）

C．a 2－4=（a－2）2 D． a2－2a+1=（a－1）2

5. 用科学记数方法表示 ，得 ( )

A． B． C． D．

6. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长 （ ）

A.5米 B.6米 C.7米 D.8米

7. 如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到

△A’B’C’,则四边形AA’C’B的周长为 （ ）

A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm

8. 若关于x的方程 无解，则m的值（ ）

A． B．-1 C． 或-1 D． 无法确定

9. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48o．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是 （）

A．x－y＝48y＋x＝90 B。x－y＝48y＋2x＝90

C．x－y＝48y＝2x D。y－x＝48y＋2x＝90

10．若 =1，则t可以取的值有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 如图，直线 ， ， 为垂足．如果 ，那么 的度数是 度．

12. 已知 ，用含 的代数式表示 ，得 =______________．

13．若 ， ，则 ．

14．当x=2时，多项式 x3+bx-3的值为15，那么当x=-2时，

它的值为 .

15. 如果x+4y-3=0，那么2x?16y=

16.若关于 的二元一次方程组 的解都为正整数,

则整数 ________________

三．解答题（共8小题，共52分. 其中第23、24题每小题8分，其余每小题6分）

17. 计算： （本题6分）

（1） （2）

18. 因式分解：（本题6分）

(1) (2)

19. 解方程（组）：（本题6分）

（1） （2）

20．（本题6分）已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，

试说明∠1=∠2.

21. （本题6分） 已知 ，求 的值。

22. （本题6分）乘法公式的探究及应用：

（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）.

（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是 （写成多项式乘法的形式）.

（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： .

（4）应用所得的公式计算：

23、（本题8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

24 、（本题8分）杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1200元，现在还余118元. ” 童老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”

⑴ 童老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

⑵ 杨老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，请问：笔记本的单价可能为多少元？

七年级数学第三次学历检测

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D A D D C C B C D C

二、填空题（每小题3分，共18分）

11． 70° 12． 2x-3 ；13． 85 ； 14． -21 ； 15． 8 ； 16． -3，0，1 ；

三、解答题（本题有8小题，共52分. 其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分,第23、24题每小题8分）

17. 计算：（每小题3分）

（1）原式 = …………2分

…………1分

（2）原式= …………2分

…………1分

18．因式分解： （每小题3分）

（1）原式= …………3分

（2）原式= ……2分

…………1分

19、解：（1） …………3分

（2） x=2 ……2分 经检验……1分

20、 ∵CD⊥AB GF⊥AB

∴CD∥FG

∴∠2=∠DCB(两直线平行，同位角相等) ………………………（2分）

∵∠B=∠ADE

∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行) …………………………（2分）

∴∠1=∠DCB(两直线平行，内错角相等)

∴∠1=∠2………………………………………………………（2分）

21、解：由已知，移项得 …………1分

∴ …………2分

即 ，得 …………2分

得 =2…………1分

22、（6分）

（1） （2）

（3）

（4）原式

23、（1）解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E,

∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D. …………3分

（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………5分

（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，

由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

又∵∠AGB=∠CGF.

∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………8分

24、(1) 设单价为8元的课外书为x本，单价为12元的课外书为 本，

得： ………………2分

解之得： (不符合题意) . ………………3分

所以杨老师肯定搞错了. ……………………………4分

⑵设笔记本的单价为a元，

依题意得：

解之得： ， …………………… 6分

∵ a、 都是整数，且178+a应被4整除，∴ a为偶数，

又∵a为小于10元的整数，∴ a可能为2、4、6、8 .

当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；

当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意 .

∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ……………… 8分