一、选择题(每小题4分，共32分)

1．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加()．

A．180° B．90° C．360° D．540°

2．在下列长度中的三条线段中，能 组成三角形的是()．

A．2 cm,3 cm,4 cm B．2 cm,3 cm,5 cm

C．3 cm,5 cm,9 cm D．8 cm,4 cm,4 cm

3．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是()．

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短

C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性

4．多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )．

A．5条 B．4条

C．3条 D．2条

5．张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是()．

6．n边形与m边形内角和度数的差为720°，则n与m的差为()．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如果两个三角形的两条边长分别是2和5，而第三边长为奇数，则第三边长是()．

A．3 B．5 C．7 D．3或5或7

8．如图，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是()．

A．63° B．83° C．73° D．53°

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．一个三角形的两个角分别为29°、61°，若按照边分类，它是______三角形；按照角分类，它是________三角形．

10．如图所示，已知α＝125°，γ＝52°，则β＝______.

11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是______边形．

12．五条线段长分别是1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm，以其中的任意三条为边可构成____个三角形．

三、解答题(共52分)

13．(12分)一个多边形除一个内角外，其余内角之和是2 570°，求这个角．

14．(12分)如图，已知∠ABC＝31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点 ，求∠AE C的度数．

15．(14分)如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．

16．(14分)如图，在△ ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点．

①当∠A＝30°时，∠BOC＝105°＝90°＋ ×30°；

②当∠A＝40°时，∠BOC＝110°＝90 °＋ ×40°；

③当∠A＝50°时，∠BOC＝115°＝90°＋ ×50°；

当∠A＝n°(n为已知数)时，猜测∠BOC的度数，并用所学的三角形的有关知识说明理由．

参考答案

1. 答案：C

2. 解析：只有选项A满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选A.

答案：A

3. 答案：D

4. 解析：根据多边形的内角等于120°，得该多边形为六边形，所以从一个顶点可引6－3＝3条对角线，故选C.

答案：C

5. 答案：C

6. 解析：由题意得(n－2)180°－(m－2)180°＝720°，解得n－m＝4，故选C.

答案：C

7. 答案：B

8. 答案 ：A

9. 答案：不等边　直角

10. 答案：107°

11. 答案：10

12. 答案：3

13. 解：设这个多边形为n边形，则内角和为(n－2)?180°.

根据题意有：2 570°＜(n－2)?180°＜2 570°＋180°，

解不等式得： ＜n＜ ；

从而n＝17，

(17－2)?180°－2 570°＝130°.

所以多边形的这个内角为130°.

14. 解：因为CE和AE分别平分∠FCB和∠BAC，

所以∠1＝ ∠FCB，∠2＝ ∠BAC.

所以∠1－∠2＝ (∠FCB－∠BAC)．

因为∠FCB是△ABC的一个外角，

所以∠FCB＝∠ABC＋∠BAC.

所以∠FCB－∠BAC＝∠ABC＝31°.

所以∠1－∠2＝15.5°.

因为∠1＝∠AEC＋∠ 2，

所以∠A EC＝∠1－∠2＝15.5°.

15. 解：因为DF⊥AB，

所以∠AFG＝90°.

在△AFG中，∠AGF＝180°－∠A－∠AFG＝180°－40°－90°＝50°，

所以∠CGD＝∠AGF＝50°.

所以∠ACB＝∠CGD＋∠D＝50°＋50°＝100°.

16. 解：∠BOC＝90°＋ n°，

理由是：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB.

在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－ ＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)＝180°－ (180°－∠A)＝90°＋ ∠A＝90°＋ n°.