一、选择题

1．如图所示，平放在竖立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是()．

A．21085 B．28015

C．58012 D．51082

2．如图，在△ABC中，AB＝14厘米，BC＝9厘米，E为AC的中点，DE⊥AC，则△BDC的周长是()．

A．23厘米 B．16厘米

C．19厘米 D．无法确定

3．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这 个等腰三角形的顶角为()．

A．α B．90°－α

C．90°＋α D．2α

4．如图，在直角三角 形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，AB＝BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形有()个．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列四个图案中，轴对称图形的个数是()．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．点A与点A′关于直线l对称，则直线l是()．

A．线段AA′的垂直平分线 B．垂直于线段AA′的直线

C．平分线段AA′的直线 D．过线段AA′中点的直线

7．在数学符号“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，()”中，轴对称图形的个数是()．

A．9 B．10 C．11 D．12

8．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

9．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于__________．

10．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥B C，∠ABE＝35°，则∠DEB＝________度，∠ADE＝__________度．

11．已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN__________∠MBN.

12．在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的__________．

13．已知OC是∠AOB的平分线，直线MN∥OB，分别交OA，OC于M，N，则△MON是__________三角形．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∠CAD∶∠DBA＝1∶2，则∠D BA的度数为__________．

三、解答题

15．如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半．

16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE＝CD.

(1)求∠ABD和∠BDE的度数；

(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可)．

17．如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；

图① 　图②

(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.

18．如图是由4个大小相等的正方形组成的L形图案．

(1)请你改变1个正方形的位置，使它变 成轴对称图形；

(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．

19．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．

20．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3 000 m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理 地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100 000)

参考答案

1．D

2．A　点拨：因为E为AC的中点，DE⊥AC，所以AD＝CD，所以△BDC的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋AB＝9＋14＝23(厘米)．

3．D

4．B　点拨：首先直角三角形ABC是一个等腰三角形；AB＝BD，所以△ABD也是一个等腰三角形；DE⊥BC，∠C＝45°，所以CD＝DE，所以△CDE也是等腰三角形；AB＝BD，∠B＝45°，所以∠BAD＝67.5°，所以∠EAD＝22.5°，∠CED＝45°，所以∠AED＝135°，所以∠EDA＝22.5°，所以AE＝DE，所以△ADE也是一个等腰三角形．所以共4个．

5．C　6.A

7．C　点拨：轴对称图形有：＋，－，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，∥，()，共11个．

8．A

9．130°　点拨：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求出∠BOC的度数．

10．35　70　点拨：因为在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE＝35 °，所以∠ABC＝70°，∠EBC＝35°；

因为DE∥BC，所以∠DE B＝∠EBC＝35°，∠ADE＝∠ABC＝70°.

11．＝

12．左上部

13．等腰

14．36°　点拨：因为DE垂直平分AB，

所以∠DBA＝∠BAD，因为∠CAD∶∠DBA＝1∶2，

所以设∠DBA＝2x，则∠BAD＝2x，∠CAD＝x，所以x＋2x＋2x＝90°，所以x＝18°，所以∠DBA＝2x＝2×18°＝36°.

15．解：所作图形如图所示．

16．解：(1)因为AB＝AC，∠A＝60°，所以△ABC是等边三角形，因为BD⊥AC，

所以∠ABD＝30°，

因为CD＝CE，∠ACB＝60°，所以∠CDE＝30°，所以∠BDE＝120°.

(2)因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．因为DG∥AB，

所以∠DGC＝∠ABC＝∠ACB，所以△CDG为等腰三角形．

因为CD＝CE，所以△CDE是等腰三角形．

17．证明：(1)如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，

由题意知，O E＝OF，OB＝OC，

所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，

所以∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，

所以AB＝AC(等角对等边)．

(2)如图②，过点O分别作OE⊥ AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，因为OE＝OF，OB＝OC， 所 以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，

所以∠OBE＝∠OCF.

又因为OB＝OC，

所以∠OBC＝∠OCB，所以∠ABC＝∠ACB，所以AB＝AC.

图① 　图②

18．解：答案不唯一，如

(1)

(2)

19．解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．图略．

点拨：注意确定由两个轴对称图形组合而成的图 形的对称轴时，要分析它们的公共对称轴．

20．解：如图．

作法：(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于A，B两点，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点O，过C，O作射线CO.

(2)按比例尺计算得古塔与P的图上距离为3 cm，以古塔为圆心，以3 cm长为半径画弧交CO于点P，则点P即为所求．