一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案

1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米= 米），则将32微米化为米并用科学计数法表示为( )

A． 米　 B． 米　 C． 米 D． 米

2．下列计算正确的是( )

A． B． C． D．

3．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为 和 的木棒构成一个三角形的是( )

A． 　 B． 　 C． D．

4．不等式组 的解集在数轴上可以表示为( )

A． B． C． D．

5．如图，能判定EC∥AB的条件是( )

A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD

C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE

6．下列算式中，结果为 的是( )

A. B.

C. D.

7．下列命题：①同旁内角互补；②若 ，则 ；③直角都 相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D ．4个

8．若 ， ，则 与 的关系为( )

A． ＝ B．

C． D． 与 的大小无法确定

二、填空题（每小题2分，共20分）

9． ， ．

10. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是 ，

结论是 .

11．已知 是二元一次方程 的一个解，则 ＝ ．

12．如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2.

若∠3=40°，则∠4等于 ．

13．若 ， ，则 .

14．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为： .

15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的 ，则这个多边形是 边形．

16. 课本上，公式 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的．已知 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则 (a－b)4＝ ．

17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于 ．

18．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共64分）

19．计算：

(1) （3分） ；

(2) （4分） .

20．（ 4分）因式分解： ．

21．（5分）解方程组

22．（ 5分）解不等式 ．

23．（5分） 把下面的证明过程补充完整.

已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．

求证：AD平分∠BAC．

证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴ ( )

∴ ∥ （　 ）.

∴ （ ）

________　=　_______（两直线平行，同位角相等）

∵　 （已知）

∴　_________　，即AD平分∠BAC（　 　）.

24．（6分）小明有1元和5角的硬币共15枚，其中1元的硬币不少于2枚，这些硬币的总币值少于10元.问小明可能有几枚1元的硬币？

25．（8分）如图，在 中， , ,垂足为 , 平分 ．

（1）已知 ， ，求 的度数；

（2）已知 ，求证： .

26．（ 7分）已知关于 ， 的方程组 的解 ， 都为正数．

（1）求 的取值范围； (2)化简 ．

27.（8分）在四边形 中，若 ,且 ,则称四边形 为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）.

（1）已知：如图（1），四边形 为平行四边形，求证： ；

（2）已知：如图（2），四边形 中, , ，求证：四边形 为平行四边形.

28．（9分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

甲 乙

进价（元/件） 15 35

售价（元/件） 20 45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．

（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?

（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案? 其中，哪种购货方案获得的利润最大？

2013～2014学年度第二学期期末质量调研检测试卷

七年级数学参考答案

一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 C D C B D B A C

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.1，2 10. 两条直线垂直于同一直线，这两条直线平行 11.3 12.70°

13.-8 14. 两个锐角互余的三角形是直角三角形 15.六

16. a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b4 17. 180° 18.15

三、解答题（本大题共10小题，共64分）

19．（1）原式 ………………………………2分

………………………………3分

（2）原式 ………………………3分

………………………4分

20．原式 ………………………2分

………………………4分

21.解：②-①×2，得

………………………3分

把 代入①得 ………………………4分

∴原方程组的解为 ………………………5分

22.解： ………………………1分

………………………2分

………………………3分

………………………4分

………………………5分

23. 垂直定义； ………………………1分

同位角相等，两直线平行；………………………2分

两直线平行，内错角相等；………………………3分

； ………………………4分

,角平分线定义………………………5分

24.解：设小明有1元的硬币 枚，则5角硬币有 枚. ……………1分

由题意得： …………… …………3分

解得： ………………………4分

的整数值为2、3、4. ………………………5分

答：小明1元的硬币可能有2、3或4枚. ………………………6分

25.（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°……………………1分

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE= ∠BAC=45° ………………………2分

∵AD⊥BC

∴∠BAD=90°－∠B=30° ………………………3分

∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=15° ………………………4分

（2）在△ABC中, ∵∠B=3∠C

∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C ………………………5分

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE= ∠BAC=90°－2∠C ………………………6分

∵AD⊥BC

∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C ………………………7分

∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C

即 ………………………8分

26.（1）解方程组得 ………………………2分

∵ 方程组的解 ， 都为正数

∴ ………………………4分

解得

∴ 的取值范围是 ………………………5分

（2）由（1）得 ，故

∴原式 ………………………6分

………………………7分

27. （1）∵四边形 为平行四边形

∴ , ………………………2分

∴∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B﹦∠D(同角的补角相等) ………………………4分

（2）∵EF//HG(已知)

∴∠E+∠H=180°（两直线平行，同旁内角互补）………………………5分

∵∠E﹦∠G

∴∠G+∠H=180°(等量代换) ………………………6分

∴EH//FG(同旁内角互补, 两直线平行) ………………………7分

∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义) ………………………8分

28.（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了 件、 件，

由题意得 ………………………2分

解得

答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件. ………………………4分

（2）设商店甲商品购进了 件，则乙商品购进了（160- ）件，

由题意得： ………………………6分

解得

∴ 的整数值为66,67,68,69,70. ………………………7分

即共有5种购货的方案：①甲购进66件、乙购进94件，②甲购进67件、乙购进

93件，③甲购进68件、乙购进98件，④甲购进69件、乙购进91件，⑤甲购进

70件、乙购进90件. ……………………8分

其中，购货方案①获得的利润最大. ……………………9分