一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内．

1．已知1纳米＝ 米，某种植物花粉的直径是35 000纳米，即0．000 035米，把0．000 035用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．

2．若 ，则下列不等式变形正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是( )

A． 　 B． C． D．

4．不等式组 的解集是 （ ）

A． B． C． D．

5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．某条河流水质情况的调查 B．某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查

C．一批灯管使用寿命的调查 D．对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查

6．下列运算中正确的是（）

A． B． 　 C． 　 D．

7．已知 ，用含x的代数式表示y正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI），16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如下表：

地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北

同比涨幅（﹪） 3．3 3．3 3．0 2．8 2．8 2．8 2．3

则这组数据的众数和中位数分别是

A． 2．8，2．8 B．2．8，2．9 C．3．3，2．8 D．2．8，3．0

9．如图，已知 的度数是（ ）

A． B．

C． D．

10．有若干张面积分别为 、 、 的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为 的正方形纸片，4张面积为 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为 的正方形纸片（ ）

A．2张 B．4张 C．6张 D． 8张

二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）

11．计算： ．

12．计算： ．

13．．分解因式：

14．分解因式： =

15．若 ， ，则 = ．

16．定义新运算： ，运用新运算计算： =

17．下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款 元．

18．一列火车往返于A地与B地之间，途中有C、D、E三个车站停靠，那么往返于A、B两地之间的不同车票共有 种．

19．如图是由从1开始的连续自然数排列组成，观察规律并回答：

（1）第10行的第一个数是 ；

（2）第91行的第一个数是 ；

（3）第 行的第一个数是

20．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为68，则长方形ABCD的面积是 ．

三、解答题 (共11个小题, 共60分)

21．(5分) 解方程组

22．（5分）求不等式组 的解集，并求它的整数解．

23．（5分）完成下面的证明．

已知：如图， D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的

延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵BE⊥AD ，

∴∠BED＝ °（ ）．

∵CF⊥AD，

∴∠CFD＝ °．

∴∠BED＝∠CFD．

∴BE∥CF（ ）．

∴∠1＝∠2（ ）．

24．（5分）计算: 已知 ，求代数式 的值．

25．（5分）已知：如图，AB∥CD，BE平分 ，

CF平分 ．求证：BE∥CF．

26．（5分）某市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在不超过5千米都需付10元车费），超过5千米后，每行驶1千米加收2．4元车费（不足1千米按1千米计），某人乘坐这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费最多19．6元，问从甲地到乙地的路程最多是几千米？

27．（6分）如图，∠AOB和∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠BOC在数量上存在怎样的关系？并证明你的猜想．

28．（6分） 学生课业负担问题越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某区县若干名中学生家长对“留作业”的态度（态度分为：A：赞成多留作业； B：认为教师留作业量要适当；C：无所谓，尊重学校的安排），并将调査结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调査中，共调査了　 　名中学生家长；

（2）将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该区县8 000名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？

29．（6分）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求 的取值范围．

30．（6分）小芳家准备装修一套新住房，若甲乙两个装修公司合作，需要6周完成，共需要装修费5．2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需要装修费4．8万元，小芳的父母商量后决定只选一个公司单独完成．

（1）如果从节约时间的角度考虑应选那家公司？

（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．

31．（6分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成 形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：

如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为 ，宽为 ，分别回答下列问题：

（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点 ），试求 的取值范围．

（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点 的长度相等，试求在开始折叠时起点 与点 的距离（用含 的代数式表示）．

顺义区2013----2014学年度第二学期七年级教学质量检测

数学参考答案及评分参考

一、 选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B D C B D A C A D B

二、填空题

11． ； 12． ； 13． ； 14． ；

15． 72 ； 16． ； 17． 2518 ； 18． 20 ；

19． 82，8101， ； 20． 15 ．

三、解答题

21． 解: ①×3 ,得 ． ③ ------------------------------------1分

②×2 ,得 ． ④ --------------------------------------2分

④－③ ,得 ,

． -----------------------------------------------4分

把 代入① ,得

--------------------------------------------5分

所以, 是原方程组的解． ----------------------------------------6分

22．解：解不等式①得， ，--------------------------------------------------1分

解不等式②得， ，------------------------------------------------2分

所以此不等式组的解集为 ，--------------------------------4分

此不等式组的整数解是 0 ， 1 ， 2 ， ．-----------------------5分

23．证明：∵BE⊥AD ，

∴∠BED＝ 90 °（ 垂直定义 ）．------2分

∵CF⊥AD，

∴∠CFD＝ 90 °．----------------3分

∴∠BED＝∠CFD．

∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）．----------------4分

∴∠1＝∠2（ 两直线平行，内错角相等 ）．----------------5分

24．解：

-----------------------------------------2分

-------------------------------------------3分

-----------------------------------------------------------------------4分

∵ ，

∴ 原式 ．--------------------------------------5分

25． 证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，

∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠BCD，-----2分

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD， ------------------------3分

∴∠1＝∠2，----------------------------------4分

∴BE∥CF．------------------------------------5分

26．解：设从甲地到乙地的路程是x千米．----------------------------------------------1分

依题意，得 ----------------------------------------------------3分

解得 ------------------------------------------------------------------------4分

答：从甲地到乙地的路程最多是9千米． ----------------------------------------5分

27．结论：∠AOD+∠BOC=180°．-------------------------------2分

证明：∵∠AOB和∠COD都是直角，

∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°，-----------------3分

∴∠AOD =90°+∠1，、∠BOC =90°—∠1，------5分

∴∠AOD+∠BOC=180°．----------------------------6分

28．解：（1）200；-------------------------------2分

（2）见右图；---------------------------4分

（3） （名）．-----6分

答：该区县8000名中学生家长中有1200名家长

持无所谓态度．

29．解：解二元一次方程组 得 ，---------------------------4分

∵ ，

∴ 解得 ，---------------------------------------------------------5分

所以 的取值范围是 ．-------------------------------------------------------------6分

30． （1）解：设甲公司的工作效率为 ，乙公司的工作效率为 ．

依题意列方程组，得 ---------------------------------------------1分

解这个方程组，得 -------------------------------------------------------2分

所以， 甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周

答：从节约时间角度考虑应选甲公司． -----------------------------------------------3分

（2）解：设甲一周的装修费是 万元，乙一周的装修费是 万元．

依题意列方程组，得 ------------------------------------------4分

解这个方程组，得 -----------------------------------------------5分

甲单独做的装修费 （万元），

乙单独做的装修费 （万元），

答：从节约开支角度考虑应选乙公司．-----------------------------------------------6分

31．

解：（1）① 由折纸过程知 ------------------------------------------------2分

∴ ．-----------------------------------------------------------------3分

（2） ② 纸条两端超出点 的长度相等，

∴ ．

即点 与点 的距离是 cm．--------------------------------6分

以上答案仅供参考，如果有问题请老师们自己改正． 谢谢!