一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1. 下列运算，正确的是( )

A． B． C． D．

2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）

A． B．

C． D．

3．不等式 的最小整数解是( )

A．-1 B．0 C．2 D．3

4. 如图，∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，那么∠COD的度数为（ ）

A．75° B．15° C．105° D． 165°

5. 计算 结果正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6. 已知一组数据8，9，10，m，6的众数是8，那么这组数据的中位数是（ ）

A. 6 B. 8 C. 8.5 D. 9

7. 已知 ，那么代数式 的值是 ( )

A．2 B．0 C．4 D．6

8．如图，下列能判定 ∥ 的条件有( )个.

(1) ； (2) ； (3) ； (4) .

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么该矩形的面积是（ ）

A.2 B. C. D.

10．将正整数1，2，3，…，从小到大按下面规律排列．那么第 行第 列的数为（ ）

第 列 第 列 第 列 … 第 列

第 行 …

第 行 …

第 行 …

… … … … … …

A． B． C． D．

二、专心填一填：（每题2分，共16分）

11．已知 是方程 的一个解，那么 .

12．水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把数0.0000000001用科学记数法表示为_______________________.

13. 计算： ____________.

14. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在

同一条直线上，如果∠ADE=128°，那么∠DBC的度数为___________．

15．如果关于的不等式组 的解集是 ，那么 ________.

16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为

______________________________________________.

17. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:

成绩（分） 50 60 70 80 90 100

人数（人） 2 x 10 y 4 2

如果这个班的数学平均成绩是69分，那么x＝___________，y＝____________．

18. 定义一种新的运算叫对数，如果有 ，那么 , 其中 且 ， . 例如，如果 ，那么 ；如果 ，那么 _________.

由于， ，因此， . 可以验证

. 请根据上述知识计算： _______.

三、耐心做一做：（共54分）

19. （3分）计算： ； 20．（3分）计算： ；

21.把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）

（1） ； （2） ；

22. （4分）解方程组 23. （4分） 解不等式组:

24.（5分）已知 ，求 的值.

25．看图填空：（6分）

如图，∠1的同位角是___________________，

∠1的内错角是___________________，

如果∠1=∠BCD，

那么 ∥ ，

根据是 ；

如果∠ACD=∠EGF，

那么 ∥ ，

根据是 .

26. （4分）对于形如 这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成 的形式. 但对于二次三项式 ,就不能直接运用公式了. 小红是这样想的：在二次三项式 中先加上一项 ,使它与 的和成为一个完全平方式,再减去 ,整个式子的值不变,于是有:

像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.

参考小红思考问题的方法，利用“配方法”把 进行因式分解.

27. 列方程（组）解应用题：（5分）

漕运码头的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到漕运码头租船游览，如果每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．

28. （5分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.

各年级学生人数统计表

年级 七年级 八年级 九年级

学生人数 180 120

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将图1和图2补充完整；

（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？

29．（9分）直线 平行于直线 ，直线 、 分别与 、 交于点B、F和 、 ，点 是直线 上一动点， 交 于点 ．

(1)如图，当点 在 、 两线之间运动时，试找出 、 、 之间的等量关系，并说明理由；

(2)当点 在 、 两线外侧运动时，试探索 、 、 之间的等量关系(点 和 、 不重合)，画出图形，直接写出结论．

初一数学期末学业水平质量检测参考答案

一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A C C B C C C D

二、专心填一填：（每题2分，共16分）

题号 11 12 13 14 15 16 17 18

答案 如果两个角是对顶角，

那么这两个角相等. ，

三、耐心做一做：（共54分）

19. 解：原式= ； 　 ………………… 2分；

= ； ………………… 3分.

20． 解：原式= ； ………………… 2分；

＝ ；

= . ………………… 3分.

21. 把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）

（1）解：原式= ； ………………… 1分；

= . ………………… 3分.

（2）解：原式= ； ………………… 1分；

= ； ………………… 2分；

= . ………………… 3分.

22. （4分）解方程组

解： 得： ； ………………… 1分；

，　 　 ………………… 2分；

把 代入①得， ，

. ………………… 3分；

所以原方程组的解为 ………………… 4分．

23. （4分） 解不等式组:

解：解不等式①，

；

；

； ………………… 1分；

解不等式②，

；

；　 ………………… 2分；

………………… 3分；

所以这个不等式组的解集是 . ………………… 4分.

24. 解：原式＝ ； ……………… 2分；

＝ 　；

＝ ； ………………… 3分；

＝ . ………………… 4分；

∵ ，

∴ . ………………… 5分.

25．看图填空：（6分）

如图，∠1的同位角是∠EFG ， ………………… 1分；

∠1的内错角是∠BCD、∠AED ， ………………… 2分；

（少写一个扣0.5分，用它控制满分）

如果∠1=∠BCD，

那么 DE ∥ BC ， ………………… 3分；

根据是内错角相等，两直线平行； ………………… 4分；

如果∠ACD=∠EGF，

那么 FG ∥ DC ， ………………… 5分；

根据是同位角相等，两直线平行. ………………… 6分.

26. （4分）利用“配方法”把 进行因式分解.

解：原式= ； ………………… 1分；

= ； ………………… 2分；

= ； ………………… 3分；

= . ………………… 4分.

备注：学生用十字相乘法分解且结果正确只能给1分.

27. 解：设租用4座游船 条，租用6座游船 条.

根据题意得： ；　 ………………… 2分；

解得： .　 　 ………………… 4分；

答：租用4座游船5条，租用6座游船3条. ………………… 5分.

28.（1）解： ……………………… 1分；

（2）如图所示： ……………………… 3分；

（3）表中填200. …………………… 4分；

（180+120+200） 20%=100. …………………… 5分.

答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.

29．

(1)结论： . ……………… 1分；

证明：∵ ，（已知）

∴ （两直线平行，内错角相等）； ……………… 2分；

∵ ∥ ， ，（已知）

∴ ，（平行于同一条直线的两条直线平行）； ……………… 3分；

∴ （两直线平行，内错角相等）； ……………… 4分；

∵ ，

∴ （等量代换）. ……………… 5分.

注：理由注错不扣分，其它证法酌情给分.

(2)

画图正确，……………… 6分；

当点 在直线 上方运动时，

， ……………… 7分；

画图正确，……………… 8分；

当点 在直线 下方运动时，

. ……………… 9分.