人教七上一元一次方程的讨论（1）同步测试（含思路解析）

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.初一(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）

A.164B.178C.168D.174

思路解析：设这个班有x人，根据题意得3x+24=4x-26，解得x=50，所以邮票的张数为3×50+24=174.

答案:D

2.将下列方程的某些项进行移项，并合并，使方程左边只含未知数，方程的右边只含已知数.

(1)4x－6=8x+9;(2)(4－5x)=3x+6.

思路解析：移项之前，先要分清不移的项和要移的项，只有要移的项在方程的一边与不移的项是加减的形式时，才能移项.方程两边的未移项不变号，要移的项在移项时要变号.

解：(1)由4x-6=8x+9移项得4x-8x=9+6,即-4x=15.

(2)两边都乘以2，得4-5x=6x+12.移项得-5x-6x=12-4,即-11x=8.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.A、B两地相距50km，一辆货车以40km/h的速度从A地开出，一辆客车以32km/h的速度从B地开出同向而行，则图2-2-1中线段图表示的相等关系是_________________________.

图3-2-1

思路解析：当货车追上客车时，货车的行程就等于客车的行程+50.

答案:货车的行程=客车的行程+50

2.判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？

（1）从7+x=13得到x=13+7；

（2）从5x=4x+8得到5x-4x=8；

（3）从3x-2=x+1得到3x+x=2+1；

（4）从8x=7x-2得到8x-7x=2.

思路解析：判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移项变号”.注意：没有移动的项，符号不要改变；另外等号同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变，所以利用的是加法交换律.

答案:（1）不对，正确的应为：x=13-7；（2）对；（3）不对.正确的应为：3x-x=2+1；（4）不对.正确的应为：8x-7x=-2.

3.解方程：

（1）3x=15；（2）4x=2;（3）x=-；（4）-0.5x=-3.

思路解析：根据等式的性质2.把等号左边未知的系数化为1，即可得到方程的解.

答案：（1）x=5，（2）x=,（3）x=-,（4）x=6

4.解方程：

（1）6x+2=5x-7；（2）2t-5=8t+15；

（3）-2y=；（4）4-m=-m.

思路解析：解方程的思路是将已知方程通过一系列变形化为最简方程mx=n的形式，也就是说把mx=n作为已知方程变形的目标.因此，要把已知方程转化为最简化，就要把含有未知数的项都移到等号的一边，常数项移到等号的另一端.

解：（1）移项合并，得x=-9.

（2）移项合并，得t=-.

（3）移项，得-2y=-=.左、右两边同除-2，得y=-.

（4）移项合并，是m=-4.左、右两边同乘，得m=-10

5.目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失总面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，则长江流域的水土流失面积是多少?(结果保留整数)

思路解析：这是个实际问题，通过设未知数、列出方程，可将其转化为一个数学问题.题中有这样一个关系：“长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%”

解：设长江流域水土流失面积为x万平方千米(在实际生活中你有环保意识吗？)

根据题意得x＋(x-29)=367×32.4%，解得x=74.

答:长江流域的水土流失面积是74万平方千米.

快乐时光

戴帽子

有个孩子刚学了几个字，就想给父亲写信.可“父亲”的“父”字怎么写，他却记不得了.于是他只好打开字典一页一页地翻，心想总能找到那个“父”字。翻着翻着，忽然看到“交”字.他想了一会儿后，哈哈大笑起来：“‘父’啊‘父’啊，你以为你戴上帽子，我就认不出你来了吗？”

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.下列各题中的变形，属于移项的是（）

A.由2x－2y－1得－1－2y+2xB.由6x－1=x+5得6x－1=5+x

C.由4－x=3x－2得3x－2=4－xD.由2－x=x－2得2+2=x+x

答案:D

2.A、B两站相距284千米，甲车从A以48千米/时的速度开往B，过1小时后，乙车从B以70千米/时的速度开往A，设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程是（）

A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284

C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=284

思路解析：两车相遇，两车路程之和等于总路程，注意甲车行了两段路程.

答案:C

3.方程2x+1=5，那么6x+3等于（）

A.15B.19C.25D.无解

思路解析：利用整体代换思想来解，即因2x+1=5,所以3(2x+1)=15，得6x+3=15

答案:A

4.当x=_______时，|x|－2=1.

思路解析：把|x|-2=1，变形为|x|=3，所以x=±3.

答案:±3

5.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于1，则关于x的方程(a+b)x2+3cd?x－p2=0的解为________.

思路解析：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于1，即a+b=0，cd=1，p=±1，代入得0+3x-1=0，所以x=.

答案:.

6.解方程：3x+17=8.

思路解析：解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.

解：由3x+17=8,两边都减去17，得3x=8-17即3x=-0.两边都除以3（或两边都乘以）

，得x=-9×,即x=-3.

7.解下列方程：

(1)3x+2=5x-7;(2)-4x+1=x.

思路解析：解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.

解：(1)移项得3x-5x=-7-2；合并同类项得-2x=-9；系数化为1得x=4.5.

(2)由-4x+1=x，两边都加上4x，得1=x+4x,即x=1；两边都除以(或两边都乘以)，得x=1×,即x=.

8.已知(m+2)x|m|-1+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m－3)2006的值.

思路解析：本题应根据一元一次方程的定义，抓住未知数的次数是1且x的系数不为0来解.

解:由已知(m+2)x|m|-1+6=m是关于x的一元一次方程，得|m|-1=1；解之，得m=±2.因为m+2≠0,所以m=2；

从而(m-3)2006=(2-3)2006=(-1)2006=1.

9.安徽模拟张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图2-2-2),求出李明上次所买书籍的原价.

图3-2-2

思路解析：他们的对话反映这样一个关系：20元会员卡+原价的八折=购书原价-12；由此可列方程.

解：设李明上次购买书籍的原价是x元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.

答:李明上次所买书籍的原价是160元.

10.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／时，运货汽车的速度为35千米／时”请将这道作业题补充完整，并列出方程.(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)

思路解析：答案不唯一.这是一个要求构造问题的题目，解答的关键是根据题目给出的数据，结合实际情景构造问题.

解：思路一：可以构造相向而行的第一次相遇的时间问题.

补充为：两车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过几小时才能相遇?

若设两车经过x小时才能相遇，根据题意，得45x＋35x=40.

思路二：可以构造追及问题.

补充为：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地同向而行，经过几小时摩托车才能追上运货汽车?

若设经过x小时摩托车才能追上运货汽车，根据题意，得45x=40＋35x.