2016-10-25
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人教七年级上数学4.4角的比较和运算同步测试(有解析)
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=_______,若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=______.30°角的余角为______,补角为_____,70°39′角的余角为_____,补角为______.若一个角的度数为x(x<90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x<180°),则它的补角是______.
思路解析:利用两角互余即两角相加等于90°,两角互补即两角相加等于180°求解.
答案:180°90°60°150°19°21′109°21′90°-x180°-x
2.如图4-4-1:O是直线AB上的一点,OC是∠AOB的平分线,
①∠AOD的补角是______;②∠AOD的余角是______;③∠DOB的补角是______.
思路解析:由图可知∠AOB=180°,∠AOC=∠COB=90°,根据补角、余角的概念可求解.
答案:①∠DOB②∠DOC③∠AOD
3.如图4-4-2:(1)∠AOC=∠()+∠();
(2)∠AOB=∠()-()=∠()-∠();
(3)若∠AOB=∠COD,则∠AOC=().
图4-4-1图4-4-2
思路解析:仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.
答案:(1)AOBBOC(2)AOCBOCAODBOD(3)BOD
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.如图4-4-3:如果OC,OD把∠AOB三等份,那么∠COD=()∠AOB,∠AOD=()∠AOB,∠AOB=()∠AOD.
图4-4-3
思路解析:由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.
答案:
2.填空:
(1)77°42′+34°45′=______;
(2)108°18′—56°23′=_______;
(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.
思路解析:度、分、秒之间的进率为60,按照小学竖式计算(单位对齐).
答案:(1)112°27′(2)51°55′(3)123°33′
3.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,那么一定有()
A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC>∠BOC
C.∠BOC=∠AOBD.∠AOC=∠BOC
思路解析:作出图形,通过观察即可得出答案.
答案:A
4.判断:(1)一个角的余角一定是锐角;()
(2)一个角的补角一定是钝角;()
(3)一个角的补角不能是直角;()
(4)∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角.()
思路解析:因为两角相加等于90°,那么这两个角互余,所以互余的两个角必都是锐角,所以(1)对,(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°,所以锐角、直角、钝角都有补角,所以(2),(3)都错.
答案:(1)√(2)×(3)×(4)×
5.如图4-4-4,射线OC为∠AOB的平分线,∠AOC=35°,则∠AOB是多少?
图4-4-4
解:因为OC为∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.
6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?
图4-4-5
思路解析:充分利用三角和为一个平角来解决问题.
解:因为∠1,∠2,∠3组成一个平角,所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.
快乐时光
水果摊
一位挑剔的顾客来到一个小食品店,看到新送来的一批新鲜水果,他对售货员说:“给我两公斤橙子,并用纸把每个橙子分别包起来。”她照办了。
“请再来3公斤樱桃,也用纸把每个都包起来。”她照办了。
“那边是什么?”他指着角落里一个圆篮子问。
“葡萄干”。售货员答到,“不过那些不卖。”
30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.用一副三角板,不可能画出的角度是()
A.15°B.75°C.165°D.145°
思路解析:一副三角板可以表示的角都是15°的倍数,所以显然145°不是其倍数.
答案:D
2.下列关于角平分线的说法中,正确的是()
A.平分角的一条线段
B.平分一个角的一条直线
C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
思路解析:角平分线是一条射线.
答案:D
3.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于()
A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定
思路解析:本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.
答案:C
4.(1)若∠α的余角为38°,则∠α=______.
(2)已知一个角的补角是100°,则它的余角是______.
(3)72°20′的角的余角等于_______;25°31′的角的补角等于_______.
思路解析:(1)两个角互余,则它们的和为90°,可得∠α=90°-38°=52°.
(2)一个角的补角是100°,则这个角等于80°,所以它的余角为10°.
(3)90°-72°20′=17°40′,180°-25°31′=154°29′.
答案:(1)52°(2)10°(3)17°40′154°29′
5.(1)已知∠α是∠β的2倍,∠α的余角的2倍与∠β相等,则∠α=______,∠β=_____.
(2)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°,求这个角的度数是_______.
思路解析:(1)由题意可知α=2β,2(90°-α)=β,通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°.
(2)设这个角为x,则180°-x+20°=3(90°-x),解得这个角为35°.
答案:(1)72°36°(2)35°
6.计算:(1)34°34′+21°51′;
(2)180°-52°31′
(3)25°36′12″×4;
(4)10°9′24″÷6.
解:(1)34°34′+21°51′=55°85′=56°25′;
(2)180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′;
(3)25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″;
(4)10°9′24″÷6≈1°8′5″.
7.已知,如图4-4-6,∠AOC=80°,∠BOC=50°,OD平分∠BOC,求:∠AOD.
图4-4-6
思路解析:由图可知∠AOD=∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.
解:因为∠BOC=50°,OD平分∠BOC,所以∠BOD=25°,所以∠AOD=80°+25°=105°.
8.如图4-4-7所示,在一张纸上画有∠AOB,你有什么办法得到这个角的平分线?
图4-4-7
思路解析:可利用本节所学知识,也可以利用其他方法.
答案:方法一:将∠AOB折叠,使射线OA、OB重合,再以O为端点,在∠AOB的内部沿折痕画一条射线,即为∠AOB的平分线;
方法二:用量角器先量出∠AOB的大小,再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半,这个角的另一边即为∠AOB的平分线.
9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角,求这个角.
思路解析:一个角如果为∠A,则它的余角为(90°-∠A),它的补角为(180°-∠A),应用代数中的“方程”的思想解答即可.
解:根据题意,得(90°-∠A)+(180°-∠A)=90°.解之得∠A=60°.
10.如图4-4-8,观察图形,说明∠AOC和∠BOD之间的关系;说明∠AOE和∠BOC之间的关系.
图4-4-8
思路解析:充分利用图中补角与余角.
解:因为∠AOC=90°+∠BOC,∠BOD=90°+∠BOC,所以∠AOC=∠BOD.
又∠AOE=90°-∠BOE,∠BOC=90°-∠BOE,所以,∠AOE=∠BOC.
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