人教七上数学4.4角的比较3.4余角和补角综合测试（附详解）

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x＜180°),则它的补角是______.

思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解.

答案:180°90°60°150°19°21′109°21′90°-x180°-x

2.如图3-4-1：O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，

①∠AOD的补角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的补角是______.

思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB=90°，根据补角、余角的概念可求解.

答案:①∠DOB②∠DOC③∠AOD

3.如图44-2：（1）∠AOC=∠（）+∠（）；

（2）∠AOB=∠（）-（）=∠（）-∠（）；

（3）若∠AOB=∠COD，则∠AOC=（）.

图4-4-1图4-4-2

思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.

答案:（1）AOBBOC（2）AOCBOCAODBOD（3）BOD

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.如图4-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（）∠AOB，∠AOD=（）∠AOB，∠AOB=（）∠AOD.

图4-4-3

思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.

答案:

2.填空:

(1)77°42′+34°45′=______;

(2)108°18′—56°23′=_______;

(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.

思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).

答案:（1）112°27′（2）51°55′（3）123°33′

3.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有()

A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣ

Ｃ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ

思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.

答案:A

4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;()

(2)一个角的补角一定是钝角;()

(3)一个角的补角不能是直角;()

(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.()

思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.

答案:（1）√（2）×（3）×（4）×

5.如图4-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？

图4-4-4

解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.

6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?

图4-4-5

思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.

解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.

快乐时光

水果摊

一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。”她照办了。

“请再来3公斤樱桃，也用纸把每个都包起来。”她照办了。

“那边是什么？”他指着角落里一个圆篮子问。

“葡萄干”。售货员答到，“不过那些不卖。”

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.用一副三角板，不可能画出的角度是（）

A.15°B.75°C.165°D.145°

思路解析：一副三角板可以表示的角都是15°的倍数，所以显然145°不是其倍数.

答案:D

2.下列关于角平分线的说法中，正确的是（）

A.平分角的一条线段

B.平分一个角的一条直线

C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段

D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线

思路解析：角平分线是一条射线.

答案:D

3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于()

A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定

思路解析：本题没有给出图形，所以∠AOB和∠BOC的位置不确定，有两种情况.

答案:C

4.（1）若∠α的余角为38°，则∠α=______.

（2）已知一个角的补角是100°，则它的余角是______.

（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的补角等于_______.

思路解析：（1）两个角互余，则它们的和为90°，可得∠α=90°-38°=52°.

（2）一个角的补角是100°，则这个角等于80°，所以它的余角为10°.

（3）90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′.

答案:（1）52°（2）10°（3）17°40′154°29′

5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍与∠β相等，则∠α=______,∠β=_____.

（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数是_______.

思路解析：（1）由题意可知α=2β，2（90°-α）=β，通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°.

（2）设这个角为x，则180°-x+20°=3（90°-x），解得这个角为35°.

答案:（1）72°36°（2）35°

6.计算：（1）34°34′+21°51′；

（2）180°-52°31′

（3）25°36′12″×4；

（4）10°9′24″÷6.

解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′；

（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′；

（3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″；

（4）10°9′24″÷6≈1°8′5″.

7.已知，如图4-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.

图4-4-6

思路解析：由图可知∠AOD=∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.

解：因为∠BOC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD＝80°+25°=105°.

8.如图4-4-7所示，在一张纸上画有∠AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？

图4-4-7

思路解析：可利用本节所学知识，也可以利用其他方法.

答案:方法一：将∠AOB折叠，使射线OA、OB重合，再以O为端点，在∠AOB的内部沿折痕画一条射线，即为∠AOB的平分线；

方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半，这个角的另一边即为∠AOB的平分线.

9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角.

思路解析：一个角如果为∠A，则它的余角为（90°-∠A），它的补角为（180°-∠A），应用代数中的“方程”的思想解答即可.

解：根据题意，得（90°-∠A）+（180°-∠A）=90°.解之得∠A=60°.

10.如图4-4-8，观察图形，说明∠AOC和∠BOD之间的关系；说明∠AOE和∠BOC之间的关系.

图4-4-8

思路解析：充分利用图中补角与余角.

解：因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.

又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC.