安康市2015初一年级期中上学期数学测试卷(含答案解析)

一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题3分，共27分）

1． 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）

A． 3a﹣5=2b B． 3a+1=2b+6 C． 3ac=2bc+5 D． a=

2． 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）

A． 两点之间，线段最短

B． 两点确定一条直线

C． 线段只有一个中点

D． 两条直线相交，只有一个交点

3． 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量（）

A． （5+8）x B． x÷（5+8） C． x÷（+） D． （+）x

4． 下列说法正确的是（）

A． 射线OA与OB是同一条射线 B． 射线OB与AB是同一条射线

C． 射线OA与AO是同一条射线 D． 射线AO与BA是同一条射线

5． 下列说法错误的是（）

A． 点P为直线AB外一点

B． 直线AB不经过点P

C． 直线AB与直线BA是同一条直线

D． 点P在直线AB上

6． 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

7． 的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于（）

A． 9 B． 8 C． ﹣9 D． ﹣8

8． 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）

A． 南偏西50° B． 南偏西40° C． 北偏东50° D． 北偏东40°

9． 把10.26°用度、分、秒表示为（）

A． 10°15′36″ B． 10°20′6″ C． 10°14′6″ D． 10°26″

二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共21分）

10． 一个角的余角为68°，那么这个角的补角是度．

11． 如图，AB+BC＞AC，其理由是．

12． 已知，则2m﹣n的值是．

13． 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解．

14． 已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=，n=．

15． 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）

16． “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是体．

三.挑战你的技能

17．

18． 已知是方程的根，求代数式的值．

19． 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．

20． 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

21． 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

22． 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）

（2）记（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．

23． 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．

24． 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．

（1）请完成下表：

第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数

12 12+a …

（2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？

安康市2015初一年级期中上学期数学测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题3分，共27分）

1． 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）

A． 3a﹣5=2b B． 3a+1=2b+6 C． 3ac=2bc+5 D． a=

考点： 等式的性质．

分析： 利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．

解答： 解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；

B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；

D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；

C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．

故选：C．

点评： 本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．

2． 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）

A． 两点之间，线段最短

B． 两点确定一条直线

C． 线段只有一个中点

D． 两条直线相交，只有一个交点

考点： 直线的性质：两点确定一条直线．

分析： 根据概念利用排除法求解．

解答： 解：经过两个不同的点只能确定一条直线．

故选B．

点评： 本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．

3． 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量（）

A． （5+8）x B． x÷（5+8） C． x÷（+） D． （+）x

考点： 列代数式．

分析： 根据工作效率×工作时间=工作总量等量关系求出结果．

解答： 解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，

∴两人合做x天完成的工作量是（+）x．

故选D．

点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，注意工作总量是1．

4． 下列说法正确的是（）

A． 射线OA与OB是同一条射线 B． 射线OB与AB是同一条射线

C． 射线OA与AO是同一条射线 D． 射线AO与BA是同一条射线

考点： 直线、射线、线段．

分析： 根据射线的概念，对选项一一分析，排除错误答案．

解答： 解：A、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；

B、AB是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误；

C、射线OA与AO是不同的两条射线，选项错误；

D、BA是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误．

故选A．

点评： 考查射线的概念．解题的关键是熟练运用概念．

5． 下列说法错误的是（）

A． 点P为直线AB外一点

B． 直线AB不经过点P

C． 直线AB与直线BA是同一条直线

D． 点P在直线AB上

考点： 直线、射线、线段．

分析： 结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．

解答： 解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确；

B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确；

C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确；

D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．

故选D．

点评： 考查直线、射线和线段的意义．注意图形结合的解题思想．

6． 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 找到从上面看所得到的图形即可．

解答： 解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．

故选D．

点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

7． 的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于（）

A． 9 B． 8 C． ﹣9 D． ﹣8

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 数字问题．

分析： 互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．

解答： 解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，

解得，x=9．

那么x等于9．

故选A．

点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

8． 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）

A． 南偏西50° B． 南偏西40° C． 北偏东50° D． 北偏东40°

考点： 方向角．

分析： 根据方向角的定义即可判断．

解答： 解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°．

故选B．

点评： 本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．

9． 把10.26°用度、分、秒表示为（）

A． 10°15′36″ B． 10°20′6″ C． 10°14′6″ D． 10°26″

考点： 度分秒的换算．

专题： 计算题．

分析： 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．

解答： 解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，

∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．

故选A．

点评： 此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共21分）

10． 一个角的余角为68°，那么这个角的补角是　158　度．

考点： 余角和补角．

专题： 计算题．

分析： 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．

解答： 解：由题意，得：180°﹣（90°﹣68°）=90°+68°=158°；

故这个角的补角为158°．

故答案为158°．

点评： 此题属于基础题，主要考查余角和补角的定义．

11． 如图，AB+BC＞AC，其理由是　两点之间线段最短　．

考点： 线段的性质：两点之间线段最短．

分析： 由图A到C有两条路径，知最短距离为AC．

解答： 解：从A到C的路程，因为AC同在一条直线上，两点间线段最短．

点评： 本题主要考查两点之间线段最短．

12． 已知，则2m﹣n的值是　13　．

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析： 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．

解答： 解：∵；

∴3m﹣12=0，+1=0；

解得：m=4，n=﹣5；

则2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13． 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解　x+2=0（答案不唯一）　．

考点： 同解方程．

专题： 开放型．

分析： 根据题意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然后再写出一个解为x=﹣2的方程即可．

解答： 解：11x﹣2=8x﹣8

移项得：11x﹣8x=﹣8+2

合并同类项得：3x=﹣6

系数化为1得：x=﹣2，解为x=﹣2的一个方程为x+2=0．

点评： 本题是一道开放性的题目，写一个和已知方程的解相同的方程，答案不唯一．

14． 已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=　4　，n=　3　．

考点： 合并同类项．

专题： 应用题．

分析： 本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．

解答： 解：由同类项定义可知：

m=4，n﹣1=2，

解得m=4，n=3，

故答案为：4；3．

点评： 本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中．

15． 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的　①②④　．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）

考点： 由三视图判断几何体．

专题： 压轴题．

分析： 根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④．

解答： 解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④．

点评： 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．

16． “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是　圆锥　体．

考点： 由三视图判断几何体．

分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答： 解：俯视图是圆的有球，圆锥，圆柱，从正面看是三角形的只有圆锥．

点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

三.挑战你的技能

17．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．

解答： 解：去分母，得

3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5）

去括号，得

3x+12+15=15x﹣5x+25

移项，合并同类项，得

﹣7x=﹣2

系数化为1，得

x=．

点评： 此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

18． 已知是方程的根，求代数式的值．

考点： 一元一次方程的解；整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 此题分两步：（1）把代入方程，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值；

（2）将代数式化简，然后代入m求值．

解答： 解：把代入方程，

得：﹣=，

解得：m=5，

∴原式=﹣m2﹣1=﹣26．

点评： 本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简．

19． 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．

考点： 方向角．

分析： 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

解答： 解：根据题意作图即可．

点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位．

20． 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 销售问题．

分析： 设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．

解答： 解：设进价为x元，

依题意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，

整理，得

770﹣x=0.1x

解之得：x=700

答：商品的进价是700元．

点评： 应识记有关利润的公式：利润=销售价﹣成本价．

21． 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

考点： 比较线段的长短．

专题： 计算题．

分析： （1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；

（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．

解答： 解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4+3=7cm；

（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，

∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．

点评： 本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．

22． 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）

（2）记（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．

考点： 余角和补角；角平分线的定义；角的计算．

专题： 作图题．

分析： 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

解答： 解：

（1）设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；

根据题意可得：（180°﹣x）=5（90°﹣x）

解得x=67.5°，即x=67°30′．

故这个角等于67°30′；

（2）如图：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=×67.5°=33.75°；

∠COD与∠AOC互补，故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′．

点评： 此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

23． 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．

考点： 角平分线的定义．

专题： 计算题．

分析： 由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．

解答： 解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°

∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF

∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD

∴∠AOE+∠BOF=40°

∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．

故答案为：150°．

点评： 解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．

24． 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．

（1）请完成下表：

第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数

12 12+a 　12+2a　 　12+3a　 … 　12+（n﹣1）a

（2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？

考点： 规律型：图形的变化类．

分析： （1）根据已知即可表示出各排的座位数；

（2）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数．

解答： 解：（1）如表所示：

第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数

12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n﹣1）a

（2）依题意得：

12+（15﹣1）a=2[12+（5﹣1）a]，

解得：a=2，

∴12+（15﹣1）a=12+（15﹣1）×2=40（个）

答：第十五排共有40个座位．

点评： 此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，注意找出规律，进一步利用规律解决问题．．