吉林省2015初一年级上册数学期中试卷(含答案解析)

一．选择题（共10小题，每题3分）

1．如果向南走10m记作+10m，那么﹣50m表示（）

A． 向东走50m B． 向西走50m C． 向南走50m D． 向北走50m

2．点A在数轴上表示+1，把点A沿数轴向左平移4个单位到点B，则点B所表示的数是（）

A． ﹣4 B． ﹣3 C． 5 D． ﹣3或5

3．下列语句：

①﹣5是相反数；

②﹣5与+3互为相反数；

③﹣5是5的相反数；

④﹣3和+3互为相反数；

⑤0的相反数是0中，正确的是（）

A． ①② B． ②③⑤ C． ①④⑤ D． ③④⑤

4．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）

A． 0 B． 1 C． 4 D． 9

5．以下哪个数在﹣2和1之间（）

A． ﹣3 B． 3 C． 2 D． 0

6．﹣7，﹣12，2三个数的绝对值的和是（）

A． ﹣17 B． ﹣7 C． 7 D． 21

7．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）

A． 这个有理数一定是负数

B． 这个有理数一定是正数

C． 这个有理数可以为正数、负数

D． 这个有理数为零

8．式子﹣5﹣（﹣3）+（+6）﹣（﹣2）写成和的形式是（）

A． ﹣5+（+3）+（+6）+（﹣2） B． ﹣5+（﹣3）+（+6）+（+2） C． （﹣5）+（+3）+（+6）+（+2） D． （﹣5）+（+3）+（﹣6）+（+2）

9．下列说法中正确的是（）

A． 积比每一个因数都大

B． 两数相乘，如果积为0，则这两个因数异号

C． 两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少一个为0

D． 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都为正数

10．已知a，b互为相反数，且a≠0，则（）

A． ＞0 B． =0 C． =1 D． =﹣1

二．填空题（共8小题，每题3分）

11．当n为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n的值是．

12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．请问这样第10次可拉出根面条．

13．如果|x﹣2|+（y+ ）2=0，那么x+y=．

14．去年大连市接待入境旅游者约876000人，这个数可用科学记数法表示为．

15． ．

16．将有理数0.23456精确到百分位的结果是．

17．某企业由于改进技术，三月份的产值比二月份翻了一番，四月份因清明小长假等因素的影响，产值比三月份减少20%，则四月份的产值比二月份增加了．

18．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为．

三．解答题（共8小题）

19．（1）（﹣ + ﹣ ）×12+（﹣1）2011

（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ ）

20．已知代数式3x2﹣4x+6值为9，则x2﹣ +6的值．

21．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？

22．要是关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．

23．已知（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数，求 的值．

24．先化简，后求值 ，其中 ．

25．先化简，再求值： ，其中a，b满足|a﹣1|+（b+2）2=0．

26．福州市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费共8元，超过3千米的除了照收8元以外超过部分每千米加收1.5元；

（1）若某人乘坐了15千米，应支付多少元？

（2）若某人乘坐了x（x＞3）千米，用代数式表示他应支付的费用．

吉林省2015初一年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每题3分）

1．如果向南走10m记作+10m，那么﹣50m表示（）

A． 向东走50m B． 向西走50m C． 向南走50m D． 向北走50m

考点： 正数和负数．

分析： 根据正数和负数表示相反意义的量，向南记为正，可得向北的表示方法．

解答： 解：向南走10m记作+10m，那么﹣50m表示向北走50米，

故选：D．

点评： 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2．点A在数轴上表示+1，把点A沿数轴向左平移4个单位到点B，则点B所表示的数是（）

A． ﹣4 B． ﹣3 C． 5 D． ﹣3或5

考点： 数轴．

分析： 用1减去平移的单位即为点B所表示的数．

解答： 解：1﹣4=﹣3．

故选B．

点评： 本题考查的是数轴，熟知数轴上的点平移的规律是“左减右加”是解答此题的关键．

3．下列语句：

①﹣5是相反数；

②﹣5与+3互为相反数；

③﹣5是5的相反数；

④﹣3和+3互为相反数；

⑤0的相反数是0中，正确的是（）

A． ①② B． ②③⑤ C． ①④⑤ D． ③④⑤

考点： 相反数．

分析： 根据相反数的定义对各小题分析判断即可得解．

解答： 解：①﹣5是相反数，错误；

②﹣5与+3互为相反数，错误；

③﹣5是5的相反数，正确；

④﹣3和+3互为相反数，正确；

⑤0的相反数是0，正确，

综上所述，正确的有③④⑤．

故选D．

点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）

A． 0 B． 1 C． 4 D． 9

考点： 非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

分析： 由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出（x+y）2的值．

解答： 解：∵|x+1|+（x﹣y+3）2=0，

∴ ，

解得x=﹣1，y=2，

∴（x+y）2=1．

故选B．

点评： 本题主要考查代数式的求值和非负数的性质．

5．以下哪个数在﹣2和1之间（）

A． ﹣3 B． 3 C． 2 D． 0

考点： 有理数大小比较．

专题： 计算题．

分析： 利用数轴，根据有理数大小的比较法则进行比较．

解答： 解：从数轴上看﹣3在﹣2的左侧，2、3在﹣2的右侧，只有0在﹣2和1之间．

故选D．

点评： 本题考查了有理数大小比较，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

6．﹣7，﹣12，2三个数的绝对值的和是（）

A． ﹣17 B． ﹣7 C． 7 D． 21

考点： 有理数的加法；绝对值．

分析： 先分别求出三个数的绝对值，再求出绝对值的和即可．

解答： 解：∵|﹣7|=7，|﹣12|=12，|2|=2，

∴这三个数的绝对值的和=7+12+2=21．

故选D．

点评： 此题考查了有理数加法法则的简单应用及绝对值的知识，属于基础题．

7．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）

A． 这个有理数一定是负数

B． 这个有理数一定是正数

C． 这个有理数可以为正数、负数

D． 这个有理数为零

考点： 有理数的减法；相反数．

分析： 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，负数减正数等于负数加负数，可得答案．

解答： 解：若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，这个有理数一定是负数，

故选：A．

点评： 本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意负数减正数等于负数加负数．

8．式子﹣5﹣（﹣3）+（+6）﹣（﹣2）写成和的形式是（）

A． ﹣5+（+3）+（+6）+（﹣2） B． ﹣5+（﹣3）+（+6）+（+2） C． （﹣5）+（+3）+（+6）+（+2） D． （﹣5）+（+3）+（﹣6）+（+2）

考点： 有理数的加减混合运算．

专题： 计算题．

分析： 利用减法法则计算即可得到结果．

解答： 解：原式=（﹣5）+（+3）+（+6）+（+2）．

故选C

点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．下列说法中正确的是（）

A． 积比每一个因数都大

B． 两数相乘，如果积为0，则这两个因数异号

C． 两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少一个为0

D． 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都为正数

考点： 有理数的乘法．

分析： 根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘都得零．逐一分析探讨得出结论即可．

解答： 解：A、﹣3×2=﹣6，积比每一个因数都小，此选项错误；

B、两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少有一个为0，此选项错误；

C、两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少一个为0，此选项正确；

D、两数相乘，如果积为负数，则必须有一个为负数，此选项错误．

故选：C．

点评： 此题考查有理数的乘法法则，加深对乘法法则的理解和掌握是解决问题的关键．

10．已知a，b互为相反数，且a≠0，则（）

A． ＞0 B． =0 C． =1 D． =﹣1

考点： 有理数的除法；相反数．

专题： 计算题．

分析： 利用互为相反数两数（非0）之商为﹣1即可得到结果．

解答： 解：∵a，b互为相反数，且a≠0，

∴ =﹣1．

故选D

点评： 此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二．填空题（共8小题，每题3分）

11．当n为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n的值是　0　．

考点： 有理数的乘方．

分析： ﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

解答： 解：（﹣1）2n+1+（﹣1）2n=﹣1+1

=0．

故答案为：0．

点评： 此题主要考查有理数的乘方，用到的知识点是：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．请问这样第10次可拉出　210　根面条．

考点： 有理数的乘方．

专题： 规律型．

分析： 根据题意归纳总结得到第n次捏合，可拉出2n根面条，即可得到结果．

解答： 解：第一次捏合，可拉出21根面条；

第二次捏合，可拉出22根面条；

以此类推，第n次捏合，可拉出2n根面条，

则样第10次可拉出210根面条．

故答案为：210．

点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

13．如果|x﹣2|+（y+ ）2=0，那么x+y=　1　．

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：根据题意得，x﹣2=0，y+ =0，

解得x=2，y=﹣1，

所以，x+y=2+（﹣1）=1．

故答案为：1．

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14．去年大连市接待入境旅游者约876000人，这个数可用科学记数法表示为　8.76×105　．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

专题： 应用题．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答： 解：将876 000用科学记数法表示为8.76×105．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

15． ．

考点： 有理数的混合运算．

分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

解答： 解：

=﹣64+3×4﹣6÷

=﹣64+12﹣54

=﹣﹣106．

点评： 本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

16．将有理数0.23456精确到百分位的结果是　0.23　．

考点： 近似数和有效数字．

分析： 把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

解答： 解：0.23456精确到百分位的结果是0.23；

故答案为：0.23．

点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

17．某企业由于改进技术，三月份的产值比二月份翻了一番，四月份因清明小长假等因素的影响，产值比三月份减少20%，则四月份的产值比二月份增加了　60%　．

考点： 列代数式．

分析： 首先表示出三月份与三四月份的销售额，据此即可求解．

解答： 解：设二月份的销售额是x，则三月份的销售额是2x，

四月份的销售额是：2（1﹣20%）=1.6x，

则四月份比二月份减增加：1.6x﹣x=0.6x，

即 ×100%=60%．

故答案为：60%．

点评： 本题考查了列代数式，涉及了增长率的知识，能够根据增长率分别表示出各月的产量是解题的关键．

18．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为　9　．

考点： 代数式求值．

专题： 整体思想．

分析： 把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．

解答： 解：∵x2﹣2x=5，

∴2x2﹣4x﹣1

=2（x2﹣2x）﹣1，

=2×5﹣1，

=10﹣1，

=9．

故答案为：9．

点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

三．解答题（共8小题）

19．（1）（﹣ + ﹣ ）×12+（﹣1）2011

（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ ）

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： （1）先利用乘法的分配律和乘方的意义得到原式=﹣ ×12+ ×12﹣ ×12﹣1=﹣9+2﹣ ﹣1，然后进行乘法运算，再进行加减运算；

（2）先算乘方，再进行乘除运算．

解答： 解：（1）原式=﹣ ×12+ ×12﹣ ×12﹣1

=﹣9+2﹣ ﹣1

=﹣8﹣

=﹣ ；

（2）原式=100÷4﹣（﹣2）×（﹣2）

=25﹣4

=21．

点评： 本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

20．已知代数式3x2﹣4x+6值为9，则x2﹣ +6的值．

考点： 代数式求值．

专题： 整体思想．

分析： 先根据题意列出等式3x2﹣4x+6=9，求得3x2﹣4x的值，然后求得x2﹣ +6的值．

解答： 解：∵代数式3x2﹣4x+6值为9，∴3x2﹣4x+6=9，∴3x2﹣4x=3，

∴x2﹣ =1，∴x2﹣ +6=1+6=7．

点评： 本题考查了求代数式的值，找出未知与已知的关系，然后运用整体代入的思想．

21．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？

考点： 有理数的乘方．

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：（ ）7×1= （米），

则第7次截后剩下的小棒长 米．

点评： 此题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．

22．要是关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．

考点： 多项式．

分析： 先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n﹣1=0，求出m、n的值后代入进行计算即可．

解答： 解：my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y=（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y，

∵关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，

∴m+2=0，3n﹣1=0，

∴m=﹣2，n= ，

∴2m+3n

=2×（﹣2）+3×

=﹣3．

点评： 本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m、n的值．

23．已知（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数，求 的值．

考点： 合并同类项．

分析： 运用相反数的定义得（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，求出m，a，再代入求值．

解答： 解：∵（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数

∴（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，

∴2m﹣5=27，n=3，解得m=16，n=3，

∴ = =5．

点评： 本题主要考查了合并同类项，解题的关键是确定（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，

24．先化简，后求值 ，其中 ．

考点： 整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 先去括号，再合并同类项，再将 代入化简后的整式即可求解．

解答： 解：原式=3x2﹣2x2﹣4+4x2﹣2

=5x2﹣6，

当 时，原式=5×（﹣ ）2= ．

点评： 本题考查了整式的加减﹣﹣化简求值，正确进行合并同类项是解题的关键．

25．先化简，再求值： ，其中a，b满足|a﹣1|+（b+2）2=0．

考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答： 解：原式= a﹣2a+ b2﹣ a+ b2

=﹣3a+b2，

∵|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a﹣1=0，b+2=0，即a=1，b=﹣2，

则原式=﹣3+4=1．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．福州市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费共8元，超过3千米的除了照收8元以外超过部分每千米加收1.5元；

（1）若某人乘坐了15千米，应支付多少元？

（2）若某人乘坐了x（x＞3）千米，用代数式表示他应支付的费用．

考点： 列代数式．

分析： 路程超过3千米需付费=8+超过3千米的付费．

（1）因为超过3千米的除了照收8元以外超过部分每千米加收1.5元，所以乘坐15千米，应付费[8+（15﹣3）×1.5]元；

（2）因为x＞3，所以应付的费用为8+（x﹣3）×1.5．

解答： 解：（1）8+（15﹣3）×1.5=26（元）．

（2）8+（x﹣3）×1.5=1.5x+3.5（元）．

点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．