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苏州市2015初一年级数学上册期中测试卷(含答案解析)

2016-10-25 收藏

苏州市2015初一年级数学上册期中测试卷(含答案解析)

一、选择题(每题3分,共24分)

1.﹣3相反数是()

A. B. ﹣3 C. ﹣ D. 3

2.2013年 1月13日,我市首座智能变电站“合南变电站”建成投运,总投资约有41620000元.这个数据用科学记数法表示约为()

A. 416×105 B. 41.6×106 C. 4.16×107 D. 0.416×108

3.下列计算正确的是()

A. 5a+2b=7ab B. 5x2y﹣2xy2=3xy

C. 5y2﹣2y2=3 D. 5a+2a=7a

4.下列方程中,解为x=2的方程是()

A. 3x﹣2=3 B. 4﹣2(x﹣ 1)=1 C. ﹣x+6=2x D.

5.下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是()

A. B. C. D.

6.若单项式 的系数为m,次数为n,则m+n()

A. ﹣ B. C. D. 4

7.已知代数式x﹣2y的值是3,则代数式2﹣ x+y的值是()

A. ﹣ B. ﹣ C. D.

8.如图,C、D是线段AB上的两个点,CD=3cm,M是AC的中点,N是DB的中点,MN=5.4cm,那么线段AB的长等于()

A. 7.6cm B. 7.8cm C. 8cm D. 8.2cm

二、填空题(每题3分,共24分)

9.计算:﹣(﹣3)2=.

10.若7x2yn与﹣5xmy3是同类项,则m+n=.

11.如果∠A=26°18′,那么∠A的余角为°(结果化成度).

12.如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=28°,则∠COD=,∠BOE=.

13.如图所示,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之积为24,则x﹣2y= .

14.如果方程2x﹣y=4的解也是方程组 的解,则a2+2a+1=.

15.某物品的标价为132元,若以9折出售,仍可获利10%,则该物品的进价是.

16.点C在直线AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.则线段MN的长为.

三、解答题(共52分)

17.计算:

(1)(2x+y)+3(x﹣y);

(2)(﹣2)3﹣ ÷3×|3﹣(﹣3)2|

18.解方程(组):

(1) ﹣2= ;

(2) .

19.如图,在平面内有A、B、C三点.

(1)画直线AC,线段BC,射线AB;

(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接线段AD;

(3)数数看,此时图中线段共有条.

20.如图,已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.

21.下列物体是由六个小正方体搭成的,分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状.

22.已知:A=3a2﹣4ab,B=a2+2ab.

(1)求A﹣2B;

(2)若|2a+1|+(2﹣b)2=0,求A﹣2B的值;

(3)试将a2﹣2ab用A与B的代数式表示出来.

23.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)

(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;

(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?

(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,OB=2OA.

苏州市2015初一年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分,共24分)

1.﹣3相反数是()

A. B. ﹣3 C. ﹣ D. 3

考点: 相反数.

分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.

解答: 解:﹣3相反数是3.

故选:D.

点评: 本题主要考查了互为相反数的定义,熟记定义是解题的关键.

2.2013年 1月13日,我市首座智能变电站“合南变电站”建成投运,总投资约有41620000元.这个数据用科学记数法表示约为()

A. 416×105 B. 41.6×106 C. 4.16×107 D. 0.416×108

考点: 科学记数法—表示较大的数.

分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

解答: 解:41620000用科学记数法表示约为4.16×107.

故选:C.

点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.下列计算正确的是()

A. 5a+2b=7ab B. 5x2y﹣2xy2=3xy

C. 5y2﹣2y2=3 D. 5a+2a= 7a

考点: 合并同类项.菁 优网版权所有

分析: 根据合并同类项:系数相加字母部分不变,可得答案.

解答: 解:A、不是同类项不能合并,故A错误;

B、不是同类项不能合并,故B错误 ;

C、系数相加字母部分不变,故C错误;

D、系数相加字母部分不变,故D正确;

故选:D.

点评: 本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母部分不变.

4.下列方程中,解为x=2的方程是()

A. 3x﹣2=3 B. 4﹣2(x﹣1)=1 C. ﹣x+6=2x D.

考点: 一元一次方程的解.

分析: 根据一元一次方程的解的定义,将x=2代入下列方程,进行一一验证即可.

解答: 解:A、当x=2时,左边=3×2﹣2=4,右边=3,所以左边≠右边;故本选项错误;

B、当x=2时,左边=4﹣2×(2﹣1)=2,右边=1,所以左边≠右边;故本选项错误;

C、 当x=2时,左边=﹣2+6=4,右边=4,所以左边=右边;故本选项正确;

D、当x=2时,左边= ×2+1=2,右边=0,所以左边≠右边;故本选项错误;

故选C.

点评: 本题考查了一元一次方程解的定义.一元一次方程y=ax+b的解一定满足该一元一次方程的解析式.

5.下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是()

A. B. C. D.

考点: 简单几何体的三视图.

分 析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.

解答: 解:A、圆柱的主视图是长方形、俯视图是圆,左视图是长方形,故此选项错误;

B、四棱锥主视图是三角形、俯视图是长方形,左视图是三角形,故此选项错误;

C、长方体的主视图、俯视图和左视图都是长方形,故此选项正确;

D、圆台主视图是等腰形、俯视图是两个同心圆,左视图是等腰梯形,故此选项错误;

故选:C.

点评: 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

6.若单项式 的系数为m,次数为n,则m+n()

A. ﹣ B. C. D. 4

考点: 单项式.

分析: 根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

解答: 解:根据单项式系数、次数的定义,单项式 的系数m=﹣ ,次数n=4,

∴m+n=﹣ +4= .

故选C.

点评: 本题考查了单项式系数、次数的定义,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.

7.已知代数式x﹣2y的值是3,则代数式2﹣ x+y的值是()

A. ﹣ B. ﹣ C. D.

考点: 代数式求值.

专题: 计算题.

分析: 原式后两项提取 变形后,把已知代数式的值代入计算即可求出值.

解答: 解:∵x﹣2y=3,

∴原式=2﹣ (x﹣2y)=2﹣ = ,

故选D.

点评: 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.如图,C、D是线段AB上的两个点,CD=3cm,M是AC的中点,N是DB的中点,MN=5.4cm,那么线段AB的长等于()

A. 7.6cm B. 7.8cm C. 8cm D. 8.2cm

考点: 两点间的距离.

分析: 先根据M是AC的中点,N是DB的中点得出MC= AC,DN= DB,再由CD=3cm,MN=5.4cm得出MC+DN的长,进而可得出结论.

解答: 解:∵M是AC的中点,N是DB的中点,

∴MC= AC,DN= DB.

∵CD=3cm,MN=5.4cm,

∴MC+DN=MN﹣CD=5.4﹣3=2.4(cm),

∴ (AC+DB)=2.4,

解得AC+DB=4.8,

∴AB=AC+DB+CD=4.8+3=7.8(cm).

故选B.

点评: 本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

二、填空题(每题3分,共24分)

9.计算:﹣(﹣3)2= ﹣9 .

考点: 有理数的乘方.

分析: 根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解.

解答: 解:﹣(﹣3)2=﹣9.

故答案为:﹣9.

点评: 本题考查了有理数的乘方,是基础题,计算时要注意符号.

10.若7x2yn与﹣5xmy3是同类项,则m+n= 5 .

考点: 同类项.

分析: 根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求得m、n的值,即可求解.

解答: 解:根据题意得:m=2,n=3,

则m+n=2+3=5.

故答案是:5.

点评: 本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常 考点.

11.如果∠A=26°18′,那么∠A的余角为 63.7 °(结果化成度).

考点: 余角和补角.

分析: 根据互余两角之和为90°求解,然后把结果化为度.

解答: 解:∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣26°18′=63°42′=63.7°.

故答案为:63.7.

点评: 本题考查了余角的知识,解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°.

12.如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=28°,则∠COD= 152° ,∠BOE= 62° .

考点: 角平分线的定义.

专题: 计算题.

分析: 先根据∠AOC+∠COD=180°求出∠COD的度数,再根据角平分线的性质求出∠AOB的度数,由平角的性质可求出∠DOB的度数,OE是∠BOD的平分线即可求出∠BOE的度数.

解答: 解:∵∠AOC+∠COD=180°,∠AOC=28°,

∴∠COD=152°;

∵OC是∠AOB的平分线,∠AOC=28°,

∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°,

∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°,

∵OE是∠BOD的平分线,

∴∠BOE= ∠BOD= ×124°=62°.

故答案为:152°、62°.

点评: 本题考查的是角平分线的定义,即从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

13.如图所示,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之积为24,则x﹣2y= 0 .

考点: 专题:正方体相对两个面上的文字.

分析: 利用正方体及其表面展开图的特点,根据相对面上的两个数之积为24,列出方程求出x、y的值,从而得到x+y的值.

解答: 解:将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面,标有数字“4”的面和标有y的面是相对面,

∵相对面上两个数之积为24,

∴x=12,y=6,

∴x﹣2y=0.

故答案为:0.

点评: 本题考查了正方体的空间图形,注意从相对面入手,分析及解答问题.

14.如果方程2x﹣y=4的解也是方程组 的解,则a2+2a+1= 25 .

考点: 解三元一次方程组.

分析: 根据题意将原二元一次方程组转化为三元一次方程组,再解这个三元一次方程组就可以了求出a的值,最后代入代数式就可以求出其值了.

解答: 解:由题意,得

由①﹣②,得

x+2y=2,

x=2﹣2y ④,

把④代入③,得

4﹣4y﹣y=4,

y=0 ⑤,

把⑤代入④,得

x=2.

把x=2,y=0代入②,得

a=4.

∴原方程组的解为:

∴a2+2a+1=16+8+1

=25.

故答案为:25

点评: 本题考查了三元一次方程组的解法,求代数式的值,是一道中等难度的试题.

15.某物品的标价为132元,若以9折出售,仍可获利10%,则该物品的进价是 108元 .

考点: 一元一次方程的应用.

专题: 应用题.

分析: 此题的等量关系:实际售价=标价的九折=进价×(1+获利率),设未知数,列方程求解即可.

解答: 解:设进价是x元,则(1+10%)x=132×0.9,

解得x=108.

则这件衬衣的进价是108元.

故答案为108元.

点评: 本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.

16.点C在直线AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.则线段MN的长为 7cm或1cm .

考点: 两点间的距离.

专题: 常规题型.

分析: 作出草图,分点B在线段AC上与点B不在线段AC上两种情况进行讨论求解.

解答: 解:①点B在AC上,如图1,

∵AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点,

∴CM= AC=4cm,CN= BC=3cm,

∴MN=MC﹣CN=4﹣3=1cm,

②点B在射线AC上时,如图2,AC=8cm,CB=6cm,

点M,N分别是AC,BC的中点,

∴CM= AC=4cm,CN= BC=3cm,

∴MN=MC+CN=4+3=7cm.

故答案为:7cm或1cm.

点评: 本题考查了两点间的距离与中点的对,注意要分两种情况讨论,避免漏解.

三、解答题(共52分)

17.计算:

(1)(2x+y)+3(x﹣y);

(2)(﹣2)3﹣ ÷3×|3﹣(﹣3)2|

考点: 整式的加减;有理数的混合运算.

专题: 计算题.

分析: (1)原式去括号合并即可得到结果;

(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.

解答: 解:(1)原式=2x+y+3x﹣3y=5x﹣2y;

(2)原式=﹣8﹣ × ×6=﹣8﹣1=﹣9.

点评: 此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.解方程(组):

(1) ﹣2= ;

(2) .

考点: 解二元一次方程组;解一元一次方程.

专题: 计算题.

分析: (1)方程去分 母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;

(2)方程组中第一个方程求出y的值,代入第二个方程求出x的值即可.

解答: 解:(1)去分母得:3x+3﹣12=4﹣6x,

移项合并得:9x=13,

解得:x= ;

(2) ,

由①得:y=﹣1,

把 y=﹣1代入②得:x=2,

则方程组的解为 .

点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

19.如图,在平面内有A、B、C三点.

(1)画直线A C,线段BC,射线AB;

(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接线段AD;

(3)数数看,此时图中线段共有 6 条.

考点: 直线、射线、线段.

分析: (1)(2)利用直尺即可作出图形;

(3)根据线段的定义即可判断.

解答: 解:(1)(2)

(3)图中有线段6条.

点评: 本题考查了线段、射线以及线段的作图,是一个基础题,在作图的过程中要注意延伸性.

20.如图,已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.

考点: 角平分线的定义.

专题: 计算题.

分析: 已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;则得到∠NOB= ∠BOC,∠AOM=∠MOC,要求∠MON,先求出∠MOB和∠BON.

解答: 解:∵ON平分∠BOC,∠BOC=30°

∴∠NOB= ∠BOC=15°

OM平分∠AOC则∠AOM=∠MOC

即∠MOB+∠AOM=80°,也就是∠MOB+∠MOC=80°

∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°

∴∠MOB=80°﹣ ∠AOC=80°﹣55°=25°

∴∠MON=∠MOB+∠NOB=25°+15°=40°.

故答案为40°.

点评: 根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

21.下列物体是由六个小正方体搭成的,分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状.

考点: 作图-三视图.

专题: 作图题.

分析: 主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,2,1;左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为1,2,1.

解答: 解:

点评: 本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.

22.已知:A=3a2﹣4ab,B=a2+2ab.

(1)求A﹣2B;

(2)若|2a+1|+(2﹣b)2=0,求A﹣2B的值;

(3)试将a2﹣2ab用A与B的代数式表示出来.

考点: 整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;合并同类项;去括号与添括号.

专题: 计算题.

分析: (1)先把A与B代入,然后去括号、合并即可;

(2)根据非负数的性质得到2a+1|=0,(2﹣b)2=0,可求出a与b的值,然后代入(1)中的结果中计算即可;

(3)把a2与2ab当成未知数,用A与B表示它们,即可得到a2﹣2ab用A与B的表示的代数式.

解答: 解:(1)原式=(3a2﹣4ab)﹣2(a2+2ab)

=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab

=a2﹣8ab;

(2)根据题意得|2a+1|=0,(2﹣b)2=0,

∴2a+1=0,2﹣b=0,

∴a=﹣ ,b=2,

∴A﹣2B=(﹣ )2﹣8×(﹣ )×2

= +8

= ;

(3)∵A=3a2﹣4ab,B=a2+2ab,

∴2A=6a2﹣8ab,

(2A﹣B)= (6a2﹣8ab﹣a2﹣2ab)=a2﹣2ab,

∴a2﹣2ab= A﹣ B.

点评: 本题考查了整式的化简求值:先去括号,再合并同类项,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值.也考查了非负数的性质.

23.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动 ,2秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)

(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;

(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?

(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,OB=2OA.

考点: 一元一次方程的应用;数轴.

分析: (1)设点A的速度为每秒t个单位长度,则点B的速度为每秒3t个单位长度,由题意得:点A运动的距离+点B运动的距离=16,根据等量关系,列出方程,再解方程即可;

(2)设x秒时,点A、B之间相距4个单位长度,根据题意,得①6x﹣2x=16﹣4和②6x﹣2x=16+4两种情况,分别进行计算;

(3)设运动y秒时OB=2OA,根据题意,得①12﹣6y=2(4+2y),②6y﹣12 =2(4+2y)两种情况,分别进行计算.

解答: 解:(1)设点A的速度为每秒t个单位长度,则点B的速度为每秒3t个单位长度.

依题意有:2t+2×3t=16,解得t=2,

∴点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒6个单位长度.

画图

(2)设x秒时, 点A、B之间相距4个单位长度.

①根据题意,得6x﹣2x=16﹣4,

解得:x=3,

②根据题意,得6x﹣2x=16+4,

解得:x=5,

即运动3或5秒时,点A、B之间相距4个单位长度.

(3)设运动y秒时OB=2OA

①根据题意,得12﹣6y=2(4+2y),

解得y= ,

②根据题意,得6y﹣12=2(4+2y),

解得y=10,

综上,运动 s或10s秒时OB=2OA.

点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.

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