哈尔滨市2015初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A． x+2y=5 B． =2 C． 5﹣x=0 D． 4x2=0

2．在实数 ， ， ，0，1.414，0. ，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形为（）

A． B． C． D．

4．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）

A． AB∥CD B． AD∥BC C． AC⊥CD D． ∠DAB+∠D=180°

5．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠ABD+∠BDF+∠EFD=（）

A． 540° B． 360° C． 270° D． 180°

6．通过平移，可将图中的小猫移动到图（）

A． B． C． D．

7．在解方程 时，去分母正确的是（）

A． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C． 2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3

8．下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A． ﹣2与 B． ﹣2与 C． ﹣2与﹣ D． |﹣2|与2

9．下列命题中，假命题是（）

A． 一条直线有且只有一条垂线

B． 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小

C． 直角的补角也是直角

D． 两直线平行，同旁内角互补

10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．当x=时，代数式 的值是2．

12．（﹣4）2的平方根是， 的算术平方根是，﹣ 的立方根是．

13．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=时，能使AB∥CD．

14．已知关于x的方程（k2﹣4）x2﹣（k﹣2）x﹣5k=0是一元一次方程，则k=．

15．如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=．

16．将一个宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，如果∠1=140°，那么∠2=．

17．在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分．按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了场．

18．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=4，则平移的距离是．

19．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．

20．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，若一个角的度数为30°，则另一个角的度数为°．

三、解答题（共60分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21．计算

（1）

（2）±

（3）﹣22﹣ + ．

22．解方程

（1）2（3﹣x）=﹣4（x+5）

（2） ﹣ =1．

23．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？（请把思考过程补充完整）

理由：

因为：AB∥CD（已知），

所以：∠2=∠3 （）．

因为：∠1=∠2，∠3=∠4（已知）．

所以：∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．

所以：180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）．

即：（等量代换）．

所以：．（）

24．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABE=48°，∠ECD=148°．求∠BEC的度数．

25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．

（1）把△ABC向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；

（2）把△A′B′C′向上平移4个单位得△A″B″C″，画出△A″B″C″．

（请标清字母）

26．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．

27．某市动漫节开幕前，儿童商场预测A、B两种玩具能够畅销，于是购进A玩具200件，购进B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多4元，商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元．

（1）每件A、B玩具的进价分别为多少元？

（2）如果这两种玩具的售价相同，且全部售出后总利润为2600元，那么每个玩具售价为多少元？

28．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°

（1）求证：AB∥CD；

（2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．

哈尔滨市2015初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A． x+2y=5 B． =2 C． 5﹣x=0 D． 4x2=0

考点： 一元一次方程的定义．

分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

解答： 解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

B、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误；

C、符合一元一次方程的定义；

D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程．

故选C．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2．在实数 ， ， ，0，1.414，0. ，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 无理数．

分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答： 解：无理数有： ，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）共2个．

故选B．

点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形为（）

A． B． C． D．

考点： 对顶角、邻补角．

分析： 根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．

解答： 解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角．

满足条件的只有C．

故选C．

点评： 本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．

4．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）

A． AB∥CD B． AD∥BC C． AC⊥CD D． ∠DAB+∠D=180°

考点： 平行线的判定；垂线．

分析： 因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．

解答： 解：∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°．

∵∠1=30°，∠B=60°，

∴∠BCA=30°．

∴∠1=∠BCA．

∴AD∥BC．

故选B．

点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠ABD+∠BDF+∠EFD=（）

A． 540° B． 360° C． 270° D． 180°

考点： 平行线的性质．

专题： 计算题．

分析： 根据两直线平行，同旁内角互补的性质得到∠ABD+∠BDC=180°，∠EFD+∠CDF=180°，再把三个角相加即可．

解答： 解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABD+∠BDC=180°，∠EFD+∠CDF=180°，

∴∠ABD+∠BDF+∠EFD=∠ABD+∠BDC+∠CDF+∠EFD=180°+180°=360°．

故选B．

点评： 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质，需要熟练掌握并灵活运用．

6．通过平移，可将图中的小猫移动到图（）

A． B． C． D．

考点： 生活中的平移现象．

分析： 根据平移和旋转的性质解答即可．

解答： 解：观察可得C可由原图经过平移得到，其余的要经过旋转．

故选：C．

点评： 本题主要考查了生活中的平移现象，仔细观察各图中原图的位置特点，找到对应点和对应线是解答此题的关键．

7．在解方程 时，去分母正确的是（）

A． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C． 2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．

解答： 解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．

故选A．

点评： 在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程．

8．下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A． ﹣2与 B． ﹣2与 C． ﹣2与﹣ D． |﹣2|与2

考点： 实数的性质．

分析： 根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．

解答： 解：A、 =2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；

B、 =﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；

C、﹣2与 不互为相反数，故选项错误；

D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

故选A．

点评： 本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．

9．下列命题中，假命题是（）

A． 一条直线有且只有一条垂线

B． 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小

C． 直角的补角也是直角

D． 两直线平行，同旁内角互补

考点： 命题与定理．

分析： 利用垂线的定义、平移的性质、直角的定义及平行线的性质分别判断后即可得到正确的选项．

解答： 解：A、一条直线有无数条垂线，故错误，是假命题；

B、平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，正确，是真命题；

C、直角的补角也是直角，正确，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，

故选A．

点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的定义、平移的性质、直角的定义及平行线的性质等知识，难度不大．

10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 平行线的性质；余角和补角．

分析： 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．

解答： 解：∵纸条的两边平行，

∴（1）∠1=∠2（同位角）；

（2）∠3=∠4（内错角）；

（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，

∴（3）∠2+∠4=90°，正确．

故选：D．

点评： 本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．当x=　3　时，代数式 的值是2．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答： 解：根据题意得： =2，

去分母得：3x﹣5=4，

解得：x=3，

故答案为：3

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

12．（﹣4）2的平方根是　±4　， 的算术平方根是　 　，﹣ 的立方根是　﹣ 　．

考点： 立方根；平方根；算术平方根．

分析： 根据平方根的意义，可得一个数的平方根，根据算术平方根的意义，可得一个数的算术平方根，根据立方根的意义，可得一个数的立方根．

解答： 解：（﹣4）2的平方根是±4， 的算术平方根是

，﹣ 的立方根是﹣ ，

故答案为：±4， ，﹣ ．

点评： 本题考查了开方运算，注意 的算术平方根是6的算术平方根．

13．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=　75°　时，能使AB∥CD．

考点： 平行线的判定；对顶角、邻补角．

专题： 开放型．

分析： 因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F，所以∠1=∠AEF=105°，则∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD．

解答： 解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，

∴∠1=∠AEF=105°；

∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，

∴∠2=180°﹣105°=75°．

∴当∠2=75°时，能使AB∥CD．

点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

14．已知关于x的方程（k2﹣4）x2﹣（k﹣2）x﹣5k=0是一元一次方程，则k=　﹣2　．

考点： 一元一次方程的定义．

分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．

解答： 解：根据题意得：k2﹣4=0且﹣（k﹣2）≠0，

解得：k=﹣2．

故答案是：﹣2．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

15．如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=　80°　．

考点： 对顶角、邻补角．

专题： 计算题．

分析： 由图形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2，代入可求∠3的度数．

解答： 解：由题意，得

∠1+∠2+∠3= ×360°=180°．

∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=80°．

故答案为：80°．

点评： 本题考查了对顶角相等的性质，注意运用周角等于360°．

16．将一个宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，如果∠1=140°，那么∠2=　110°　．

考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

分析： 根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，然后翻折的性质求出∠4，再根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．

解答： 解：∵∠1=140°，纸条的边互相平行，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣140°=40°，

根据翻折的性质，∠4= （180°﹣∠3）= （180°﹣40°）=70°，

∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣70°=110°．

故答案为：110°．

点评： 本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，翻折的性质，准确识图，熟练掌握性质平行线的性质是解题的关键．

17．在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分．按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了　7　场．

考点： 二元一次方程组的应用．

分析： 设该队胜了x场，平了y场．等量关系：①9场比赛中，红星队保持不败记录，即x+y=9；②共积23分，即3x+y=23．

解答： 解：设该队胜了x场，平了y场．

根据题意，得

，

解得

．

即该队胜了7场．

点评： 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．此题中注意保持不败的记录，即要么胜要么平．

18．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=4，则平移的距离是　4　．

考点： 平移的性质．

分析： 根据平移的性质，结合图形可直接求解．

解答： 解：观察图形可知，C的对应点是F，

所以平移的距离是CF=4．

故答案为4．

点评： 此题考查了平移的性质，平移的基本性质是①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

19．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为　120　元．

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 应用题；经济问题．

分析： 若设裤子的标价为x元．则根据一件衣服和一条裤子共用306元，即可列出方程，解可得答案．

解答： 解：设裤子的标价为x元，

则有300×0.7+0.8x=306，

解得：x=120．

故裤子的标价为120元．

点评： 此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

20．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，若一个角的度数为30°，则另一个角的度数为　30或150　°．

考点： 平行线的性质．

专题： 分类讨论．

分析： 由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，又由其中一个角为30°，则可求得另一角的度数．

解答： 解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，

∴这两个角相等或互补，

∵一个角为30°，

∴另一角为30°或150°．

故答案为：30或150．

点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．

三、解答题（共60分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21．计算

（1）

（2）±

（3）﹣22﹣ + ．

考点： 实数的运算．

分析： （1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；

（2）根据数的开方法则进行计算即可；

（3）分别根据乘方及开方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解答： 解：（1）原式= =4；

（2）原式=±0.5；

（3）原式=﹣4﹣7+

=﹣ ．

点评： 本题考查的是实数的运算，熟知实数乘方及开方的法则是解答此题的关键．

22．解方程

（1）2（3﹣x）=﹣4（x+5）

（2） ﹣ =1．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

解答： 解：（1）去括号得：6﹣2x=﹣4x﹣20，

移项合并得：2x=﹣26，

解得：x=﹣13；

（2）去分母得：3y+6﹣4y+2=12，

移项合并得：﹣y=4，

解得：y=﹣4．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

23．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？（请把思考过程补充完整）

理由：

因为：AB∥CD（已知），

所以：∠2=∠3 （　两直线平行，内错角相等　）．

因为：∠1=∠2，∠3=∠4（已知）．

所以：∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．

所以：180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）．

即：　∠5=∠6　（等量代换）．

所以：　l∥m　．（　内错角相等，两直线平行　）

考点： 平行线的判定与性质．

专题： 应用题；推理填空题．

分析： 根据平行线性质得出∠2=∠3，求出∠5=∠6，根据平行线判定推出即可．

解答： 解：∵AB∥CD（已知），

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．

∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）

即∠5=∠6（等量代换）．

∴l∥m（内错角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，内错角相等，∠5=∠6，l∥m，内错角相等，两直线平行．

点评： 本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．

24．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABE=48°，∠ECD=148°．求∠BEC的度数．

考点： 平行线的性质．

分析： 根据平行线的性质求得∠BEF和∠CEF，根据∠BEC﹣∠BEF﹣∠CEF即可求解．

解答： 解：∵CD∥EF，

∴∠ECD+∠CEF=180°，

∴∠CEF=180°﹣148°=32°，

∵AB∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=48°，

∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=48°﹣32°=16°．

点评： 本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．

（1）把△ABC向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；

（2）把△A′B′C′向上平移4个单位得△A″B″C″，画出△A″B″C″．

（请标清字母）

考点： 作图-平移变换．

分析： （1）、（2）根据图形平移的性质画出图形即可．

解答： 解：（1）如图所示；

（2）如图所示．

点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

26．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．

考点： 平行线的判定与性质．

专题： 证明题．

分析： 由AD与EG都与BC垂直，得到AD与EG平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，根据已知角相等，等量代换得到∠2=∠3，即AD为角平分线，得证．

解答： 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，

∴∠1=∠2，∠E=∠3，

∵∠E=∠1，

∴∠2=∠3，

∴AD平分∠BAC．

点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

27．某市动漫节开幕前，儿童商场预测A、B两种玩具能够畅销，于是购进A玩具200件，购进B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多4元，商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元．

（1）每件A、B玩具的进价分别为多少元？

（2）如果这两种玩具的售价相同，且全部售出后总利润为2600元，那么每个玩具售价为多少元？

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 应用题．

分析： （1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+4）元，根据商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）设每个玩具的售价为y元，根据这两种玩具的售价相同，且全部售出后总利润为2600元列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解答： 解：（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+4）元，

根据题意得：200x=200×2×（x+4）﹣4400，

解得：x=14，

可得x+4=14+4=18，

则每件A玩具的进价为14元，每件B玩具的进价为18元；

（2）设每个玩具的售价为y元，

根据题意得：（200+200×2y）﹣200×14﹣200×2×18=2600，

解得：y=21，

则每个玩具的售价为21元．

点评： 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

28．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°

（1）求证：AB∥CD；

（2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．

考点： 平行线的判定与性质．

分析： （1）根据角平分线定义求出∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，求出∠AEF+∠CFE=180°，根据平行线的判定推出即可；

（2）分为两种情况，画出图形，根据平行线的性质求出即可．

解答： （1）证明：∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，

∴∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，

∵∠GEF+∠GFE=90°，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；

（2）解：

分为两种情况：①如图（1），

∵PG∥AB，AB∥CD，

∴PG∥AB∥CD，

∴∠AEP=∠EPG，∠CFP=∠FPG，

∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，

∴∠AEP+∠CFF=80°；

②如图（2），

∵PG∥AB，AB∥CD，

∴PG∥AB∥CD，

∴∠AEP+∠EPG=180°，∠CFP+∠FPG=180°，

∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，

∴∠AEP+∠CFP=180°+180°﹣80°=280°．

点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．