扬州市2015初一年级数学期中下册测试卷(含答案解析)

一、 选择题（本大题共8题，每题3 分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代 号填在 下列表格内）

1．下列各式中，正确的是(　 　)

A． B. C. D.

2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为(　 　)

A．0.81×10－9米　 B．0.81×10－8米　 C．8.1×10－7米　 D．8.1×10－9米

3．把代数式 分解因式，下列结果中正确的是(　 　)

A． B． C． D．

4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是(　 　)

A．75° B ．55° C．40° D．35°

5．如果 ，下列各式中不一定正确的是(　 　)

A． B． C． D．

6．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是(　 　)

A．180° B．270° C．360° D．540°

7．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为(　 　)

A． B． C． D．

8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则 与 和 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上）

9．计算： = ．

10．计算： ．

11．因式 分解： ．

12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．

其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）

13．已知：△ABC的三个内角满 足∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是 三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝 角”）

14．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 度．

15．由方程组 ，可得到x与y的关系式是__________。

16．若 ，则 的值是 。

17．已知不等式2x－a＜0的正整数解只有2个，则a的取值范围是 。

18．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两 螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为 。

三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题8分）计算：

（1） （2）

20．（本题8分）计算：

（1） （2）

21．（本题8分）因式分解：（1） （2）

22．（本题8分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．

23．（本题10分）已知：x＋y＝3，xy＝－8，求： (1) x2＋y2 (2) (x2－1)(y2－ 1)；

24．（本题满分10分）如图，已知:DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1＝∠2，说明:GF⊥AB．

25．（本题满分10分）若方程组 的解是一对正数，则：

（1）求m的取值范围；（2）化简：

26．（本题满分10分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2－4x＋5＝(x )2＋ ；

（2）已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；

（3）比较代数式：x2－1与2x－3的大小．

27．（本题满分12分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型 号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元。

(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）；

(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

28．（本题满分12分）如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①说明：∠ABE+∠AEB=9 00；②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=600，求∠BCD．

扬州市2015初一年级数学期中下册测试卷(含答案解析)参考答案

二、 选择题

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 B D D C B C A A

二、填空题

9． ；

10． ；

11． ；

12．①②④；

13．钝角；

14．25；

15． ；

16．9；

17． ；

18．7。

三、解答题

19．（1）（2）

20．（1）（2）

21．（1）

= …………1分

= …………3分

= …………4分

（2）

= …………2分

= …………4分

22． …………2分

…………4分

…………6分

数轴…………8分

23．（1）25…………5分

（2）40…………10分

24．解：∵DE⊥AC BC⊥AC

∴∠AED=∠ACB=900

∴DE∥BC…………3分

∴∠2=∠3…………4分

∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴FG∥DC…………7分

∴∠BFG=∠BDC…………8分

∵CD⊥AB

∴∠BDC=900

∴∠BFG=900

∴GF⊥AB…………10分

25． …………4分

…………8分

6 …………10分

26．（1）－2，1…………2分

（2）1 …………6分

（3） …………10分

27．(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：

，解得x=42,y=56，…………6分

答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；

(2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得

解得

答：最少需要购进A型号的计算器30台. …………12分

28．（1）…………4分 （2）…………4分 （3）∠BCD=600…………4分