2016-10-14 收藏
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则,下面通过例题来探讨
数学抽象函数解题技巧。
例:设y=蕊(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:
(i)f(-1)=f(1)=0;
(ii)对任意的u,v∈[-1,1],都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。
(Ⅰ)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(Ⅱ)证明:对任意的u,v∈[-1,1],都有—f(u)-f(v)—≤1。
解题:
(Ⅰ)证明:由题设条件可知,当x∈[-1,1]时,有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.
(Ⅱ)证明:对任意的u,v∈[-1,1],当—u-v—≤1时,有—f(u)-f(v)—≤1
当—u-v—>1,u·v<0,不妨设u<0 v="">0且v-u>1,其中v∈(0,1],u∈[-1,0)
要想使已知条件起到作用,须在[-1,0)上取一点,使之与u配合以利用已知条件,结合f(-1)=f(1)=0知,这个点可选-1。同理,须在(0,1]上取点1,使
之与v配合以利用已知条件。所以,—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—+—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1
综上可知,对任意的u,v∈[-1,1]都有—f(u)-f(v)—≤1.
2017年高考数学抽象函数解题技巧讲解的讲解内容就是这些,查字典数学网希望考生成绩可以更上一层楼。
数学脑筋急转弯:按时吃药
数学脑筋急转弯:洪水淹桥
数学脑筋急转弯:看棒球赛
数学脑筋急转弯:汤姆过生日
数学脑筋急转弯:组合数字
数学脑筋急转弯:地球与太阳
数学脑筋急转弯:舔冰棒
数学脑筋急转弯:买衬衫
数学脑筋急转弯:妈妈买鱼
数学脑筋急转弯:谁亏了
数学脑筋急转弯:妈妈熨烫衣服
数学脑筋急转弯:手指受伤
数学脑筋急转弯:富豪的东西
数学脑筋急转弯:小朋友游泳
数学脑筋急转弯:报纸消息
数学脑筋急转弯:什么蛋不能吃
数学脑筋急转弯:放大镜
数学脑筋急转弯:分馒头
数学脑筋急转弯:孩子吃饼
数学脑筋急转弯:吹蜡烛
数学脑筋急转弯:过桥
数学脑筋急转弯:丢钱
数学脑筋急转弯:夜黑风高的晚上
数学脑筋急转弯:猜水果
数学脑筋急转弯:猜数
数学脑筋急转弯:猫吃老鼠
数学脑筋急转弯:篮球鞋
数学脑筋急转弯:倒拔垂杨柳
数学脑筋急转弯:四减一等于五
数学脑筋急转弯:买卖玩具
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |