数学的作用就是将复杂的问题简单化。虽然做数学题的时候觉得很麻烦，但是，很多类似的问题只需要计算一次就可以得到答案。接下来我们一起看看初三上学期数学垂直于弦的直径教学计划模板。

2016初三上学期数学垂直于弦的直径教学计划模板

教学目的：

⑴要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题.

⑵培养学生严谨的逻辑推理能力;提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识.

⑶通过例4(赵州桥)对学生进行爱国主义的教育;并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想

教学重点：垂径定理及其推论在解题中的应用

教学难点 ：如何进行辅助线的添加

教学内容：

(一)复习

1.垂径定理及其推论1：对于一条直线和一个圆来说，具备下列五个条件中的任何个，那么也具有其他三个：⑴ 直线过圆心 ;⑵ 垂直于弦 ;⑶ 平分弦 ;⑷ 平分弦所对的优弧 ;⑸ 平分弦所对的劣弧.可简记为：“知2推3”

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.

2.应用垂径定理及其推论计算(这里不管什么层次的学生都要自主研究)

涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h

关系：r =h+d ; r2 =d2 + (a/2)2

3.常添加的辅助线：(学生归纳)

⑴ 作弦心距 ;⑵ 作半径 .------构造直角三角形

4.可用于证明：线段相等、弧相等、角相等、垂直关系;同时为圆中的计算、作图提供依据.

(二)应用例题：(让学生分析，交流，解答，老师引导学生归纳)

例1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.2米，求桥拱的半径(精确到0.1米).

说明：①对学生进行爱国主义的教育;②应用题的解题思路：实际问题——(转化，构造直角三角形)——数学问题.

例2、已知：⊙O的半径为5 ，弦AB∥CD ，AB =6 ，CD =8 .求：AB与CD间的距离.(让学生画图)

解：分两种情况：

(1)当弦AB、CD在圆心O的两侧

过点O作EF⊥AB于E，连结OA、OC，

又∵AB∥CD，∴EF⊥CD.(作辅助线是难点，学生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，错误的结论)

由EF过圆心O，EF⊥AB，AB =6，得AE=3，

在Rt△OEA中，由勾股定理，得

，∴

同理可得：OF=3

∴EF=OE+OF=4+3=7.

(2)当弦AB、CD在圆心O的同侧

同(1)的方法可得：OE=4，OF=3.

∴.

说明：①此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题;②培养学生作辅助线的方法和能力.

例3、 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC∥AB ，AB=24 ，OC =15 .求：BC的长.

解：(略，过O作OE⊥AE于E ，过B作BF⊥OC于F ，连结OB.BC =)

说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把已知与所求线段之间找到关系.

(三)应用训练：

P8l中1题.

在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后.截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.

学生分析，教师适当点拨.

分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决.

(四)小结：

1. 垂径定理及其推论的应用注意指明条件.

2. 应用定理可以证明的问题;注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用.

(五)作业 ：教材P84中15、16题，P85中B组2、3题.

查字典数学网为大家推荐的初三上学期数学垂直于弦的直径教学计划模板，大家一定要仔细阅读哦，祝大家学习进步。