数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。查字典数学网小编为大家准备了这篇八年级数学上学期第一次月考试题，接下来我们一起来练习。

2016年八年级数学上学期第一次月考试题（附答案）

一、选择题(本大题共6小题，共18分)

1.化简： 的值为()

A.4 B.-4 C.±4 D.16

2.下列四个数中，是无理数的是()

A. B. C.3-8 D.( )2

3.“ 的平方根是± ”用数学式表示为()

A. =± B. = C.± =± D.- =-

4.如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是()

A.360 B.164 C.400 D.60

5.已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为()

A.13 B.60 C.17 D.13或

6.如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断 在数轴上的位置会落在下列哪一线段上()

A.OA B.AB C.BC D.CD

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

7.试写出两个无理数 ______ 和 ______ ，使它们的和为-6.

8.化简：|3.14- |=____________.

9.面积为37cm2的正方体的棱长为 ______ cm.

10.已知两条线段的长分别为 和 ，当第三条线段的长取 ______ 时，这三条线段能围成一个直角三角形.

11.观察下列各式：2× = ，3× = ，4× = ，…，则依次第五个式子是 ______ .

12.如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是 ______ .

三、计算题(本大题共5小题，共30分)

13.计算： .

14.计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长.

15.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°.

(1)△ACD是直角三角形吗?为什么?

(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元?

16.如图所示是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积.

17.如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远?

四、解答题(本大题共4小题，共32分)

18.已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根.

19. 如图所示，一根长2.5m的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行. 如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，那么木棍的底端B向外移动多少距离?

20、如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高.

21. 在边长为1的网格纸内分别画边长为 ， ， 的三角形，并计算其面积.

五、解答题(本大题共1小题，共10分)

22. a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0，试判别这个三角形的形状.

六、解答题(本大题共1小题，共12分)

23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为 .

(1)填表：

三边a、b、c a+b-c

3、4、5 2

5、12、13 4

8、15、17 6

(2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ______ ，(用含有m的代数式表示);

(3)说出(2)中结论成立的理由.

答案和解析

【答案】

1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C

7.π-2;-π-4

8.π-3.14

9.

10.2或4

11.6× =

12.1-

13.解：原式=2-8+

=- .

14.解：设所需要的正方形地板砖的边长为a米，

依题意，得100a2=16，即a2=0.16，

解得a=0.4.

答：所需要的正方形地板砖的边长为0.4米.

15.解：(1)在Rt△ABC中，

∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2

∴AC=5cm，

在△ACD中，AC=5cm CD=12m，DA=13m，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°;

(2)∵S△ABC= ×3×4=6，S△ACD= ×5×12=30，

∴S四边形ABCD=6+30=36，

费用=36×100=3600(元).

16.解：如右图所示，连接AC，

∵∠D=90°，

∴AC2=AD2+CD2，

∴AC=10，

又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD= (24×10-6×8)=96.

答：这块地的面积是96平方米.

17.解：∵每一块地砖的长度为20cm

∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cm

AB= =100

又B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cm

BC= =260，AB+BC=100+260=360cm.

18. 解：根据题意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8，

所以a+b=12﹣8=4，

而4的平方根为± =±2，

所以a+b的平方根为±2.

19.解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，

则由勾股定理得：AO= =2.4m，

∴OC=2m，

∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，

∴由勾股定理得：OD= =1.5m，

∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m;

20. 解：由题意知，BC+CA=BD+DA，

∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m，

设BD=x，则AD=30-x，

在直角三角形ADC中，(10+x)2+202=(30-x)2，

解得x=5，10+x=15.

答：这棵树高15m.

21.解：如图所示，

S△ABC=2×4- ×1×2- ×1×3- ×1×4=8-1- -2= .

22. 解：由a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0，

得：(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0，

即：(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0，

由非负数的性质可得： ，

解得 ，

∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，

∴∠C=90°，

即三角形ABC为直角三角形.

23. 解：(1)∵Rt△ABC的面积S= ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S= ×3×4=6，l=3+4+5=12，故 = ，同理将其余两组数据代入可得 为1， .

∴应填： ，1，

(2)通过观察以上三组数据，可得出 .

(3)∵l=a+b+c，m=a+b-c，

∴lm=(a+b+c)(a+b-c)

=(a+b)2-c2

=a2+2ab+b2-c2.

∵∠C=90°，

∴a2+b2=c2，s= ab，

∴lm=4s.即 .

(1)Rt△ABC的面积S= ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出 的值;

(2)通过观察以上三组数据，可得出： = ;

(3)根据lm=(a+b+c)(a+b-c)，a2+b2=c2，S= ab可得出：lm=4s，即 = .

本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用.

八年级数学上学期第一次月考试题到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。