2016-09-20 收藏
初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期,对每个学生来说尤为重要,下文为大家准备了初中课外数学百科知识,供大家参考。
定义:如果a是b的子集,并且b中至少有一个元素不属于a,那么集合a叫做集合b的真子集
性质:空集是任何非空集合的真子集
定义编辑
子集
一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(subset)。记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)。[1]
即,对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,则A⊆B。[1] 可知任一集合A是自身的子集,空集是任一集合的子集。[2] [3]
真子集
如果集合A⊆B,存在元素x∈B,且元素x不属于集合A,我们称集合A与集合B有真包含关系,集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作A⊊B(或B⊋A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)。
即:对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,且∃x∈B且x∉A,则A⊊B。空集是任何非空集合的真子集。
非空真子集:如果集合A⊊B,且集合A≠∅,集合A是集合B的非空真子集(nonvoid proper subset)。[2]
真子集与子集的区别:
子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等;
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等。[1]
举例
所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集;所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集(即N⊊Z);{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4},{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}; ∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。[2]
设全集I为{1, 2, 3},则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅;而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。[1]
欢迎大家阅读初中课外数学百科知识,一定要细细品味哦,一起加油吧。
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