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数与代数

1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。(注：整数包括自然数)

3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。(注意：我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。)

* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

*一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。①一个数最小的因数是1，②最大的因数是它本身。③一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。

如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

5.找倍数：从1倍开始有序地找，①一个数的倍数的个数是无限的，②一个数没有最大的倍数，③最小的倍数是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是(18)。

6、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。

8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。

例：最小的质数(2)，最小的合数(4)最小的奇数(1)。

1、3、5、7、19、29、49、65、51当中是质数的有(3，5，7，19，29 )。

两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。

两个质数的乘积是合数。

例题：下面几个判断题都是错误的。

1、一个自然数不是质数就是合数。

2、所有的奇数都是质数。

3、所有的偶数都是合数。

9、按一个数的因数分，自然数可以分为：(质数)，(合数)，(1)三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为(奇数和偶数)两类。(0是最小的偶数，暂不研究)

10、(翻杯子、渡船、开关灯……)经过偶数次变化，与开始状态相同;经过奇数次变化，与开始状态相反。

11、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数;

②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数

9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

12、数的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1

分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1

假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。

例：1等于2除以2。

易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是()。

2、分母是8的最大真分数()，分子是8的最大真分数( )。

15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值(除数不为0)。

分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变。

例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去( )。

16、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：

1、记好一些规律，提高速度。

规律一：4和5，8和7这些数是相邻的两个数，公因数只有1，最大公因数是1;

规律二：3和7, 7和11这些都是质数，公因数只有1，最大公因数是1;

规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1;

规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

2、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16

17、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：

方法一：最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积;

方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数;

方法三：短除法解决比较复杂的情况。

19、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。

22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。

23、分数加减运算：

1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

3、计算结果能约分的，要约成最简分数

24、如何比较分数的大小：

分母相同时，分子大的分数大;

分子相同时，分母小的分数大;

分子分母都不同时，通分再比。

25、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数大小不变。

26、 的意义：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。②把3平均分成4份，表示这样的1份。

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