实数，是有理数和无理数的总称。查字典数学网小编为大家准备了这篇第2章实数单元试卷带答案，希望对同学们有所帮助。

2016年八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）

一、选择题

1. 的值等于()

A.3 B.﹣3 C.±3 D.

2.在﹣1.414， ，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()

A.5B.2C.3D.4

3.下列结论：

①在数轴上只能表示无理数 ;

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;

③实数与数轴上的点一一对应;

④有理数有无限个，无理数有有限个.

其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.②③④

4.下列计算正确的是()

A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3

5.下列说法中，不正确的是()

A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根

C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根

6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()

A.2B.0C.﹣2D.以上都不对

7.若 ，则a的取值范围是()

A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3

8.若代数式 有意义，则x的取值范围是()

A.x>1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠2

9.下列运算正确的是()

A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2 D.5 ﹣b =(5﹣b)

10.2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()

A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m

二、填空题

11. 的算术平方根是.

12. ﹣1的相反数是，绝对值是.

13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是.

14.若 ，则xy的值为.

15.若 的整数部分为a， 的小数部分为b，则ab=.

16.当x=﹣2时，代数式 的值是.

17.计算： ﹣ =;(2+ )÷ =.

18.观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来.

三、解答题(共66分)

19.化简：

(1)(π﹣2015)0+ +| ﹣2|;

(2) + +3 ﹣ .

20.计算：

(1)(2 ﹣3 )2;

(2) + ﹣2 .

21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ ﹣ .

22.已知y= ，求3x+2y的算术平方根.

23.已知：x= +1，y= ﹣1，求下列各式的值.

(1)x2+2xy+y2;

(2)x2﹣y2.

24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.

( )2+1=2 S1=

( )2+1=3 S2=

( )2+1=4 S3=

…

(1)推算出S10的值;

(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;

(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.

25.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =(1+ )2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m2+2n2+2mn .

∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b = ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=;

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =(+ )2;

(3)若a+4 = ，且a、m、n均为正整数，求a的值?

北师大新版八年级数学上册《第2章 实数》单元测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1. 的值等于()

A.3 B.﹣3 C.±3 D.

【考点】算术平方根.

【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数.

【解答】解：∵ =3，

故选A.

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0.

2.在﹣1.414， ，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()

A.5B.2C.3D.4

【考点】无理数.

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可.

【解答】解：所给数据中无理数有：π， ，2+ ，3.212212221…，共4个.

故选D.

【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.

3.下列结论：

①在数轴上只能表示无理数 ;

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;

③实数与数轴上的点一一对应;

④有理数有无限个，无理数有有限个.

其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.②③④

【考点】实数与数轴.

【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解;

④根据有理数、无理数的对应即可判定.

【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误;

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确;

③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确;

④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误.

所以只有②③正确，

故选B.

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断.

4.下列计算正确的是()

A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.

二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.

【解答】解：A、 =2 ，故A错误;

B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确;

C、 ﹣ =2﹣ ，故C错误;

D、 =|﹣3|=3，故D错误.

故选：B.

【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.

注意二次根式的性质： =|a|.

5.下列说法中，不正确的是()

A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根

C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根

【考点】立方根;平方根;算术平方根.

【专题】计算题.

【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正;一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同.据此可判断只有选项C不符合题意.

【解答】解：A、3是(﹣3)2的算术平方根，正确;

B、±3是(﹣3)2的平方根，正确;

C、(﹣3)2的算术平方根是3，故本选项错误;

D、3是(﹣3)3的立方根，正确.

故选C.

【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握.

6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()

A.2B.0C.﹣2D.以上都不对

【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.

【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可.

【解答】解：∵|a﹣2|+ =0，

∴a=2，b=0

∴b﹣a=0﹣2=﹣2.

故选C.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

7.若 ，则a的取值范围是()

A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】计算题.

【分析】根据题中条件可知a﹣3≥0，直接解答即可.

【解答】解： ，

即a﹣3≥0，

解得a≥3;

故选B.

【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题.

8.若代数式 有意义，则x的取值范围是()

A.x>1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠2

【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.

【专题】计算题.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解.

【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，

解得：x≥1，x≠2，

故选：D.

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

9.下列运算正确的是()

A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2 D.5 ﹣b =(5﹣b)

【考点】二次根式的加减法.

【专题】计算题.

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：A、原式=(1+ )x，错误;

B、原式= ，错误;

C、原式为最简结果，错误;

D、原式=(5﹣b) ，正确，

故选D

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()

A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m

【考点】勾股定理的应用.

【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC= ，再计算即可.

【解答】解：如图所示：

∵AB=40m，BC=20m，

∴AC= = =20 (m)，

故选：C.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

二、填空题

11. 的算术平方根是 sqrt{10} .

【考点】算术平方根.

【专题】计算题.

【分析】先利用算术平方根求出 的值，继而即可得到结果.

【解答】解：∵ =10，

∴10的算术平方根是 ，

故答案为：

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

12. ﹣1的相反数是 1﹣sqrt{2} ，绝对值是 sqrt{2}﹣1 .

【考点】实数的性质.

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a;

根据绝对值的性质解答.

【解答】解： ﹣1的相反数是1﹣ ，绝对值是 ﹣1.

故答案为：1﹣ ; ﹣1.

【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉 ﹣1是正数.

13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 frac{49}{4} .

【考点】平方根.

【专题】计算题.

【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可.

【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣ ，

所以3x﹣2=﹣ ，5x+6= ，

∴( )2=

故答案为： .

【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.

14.若 ，则xy的值为 8 .

【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解.

【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，

解得x=﹣4，y=﹣2，

所以，xy=(﹣4)×(﹣2)=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

15.若 的整数部分为a， 的小数部分为b，则ab= 3sqrt{5}﹣6 .

【考点】估算无理数的大小.

【分析】根据 ，可得a的值，根据2<3，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案.

【解答】解：3 4，

a=3，

2 ，

b= ﹣2，

ab=3( ﹣2)=3 ﹣6.

故答案为：3 ﹣6.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据 ，可得a的值，根据2<3，可得b的值，是解题关键.

16.当x=﹣2时，代数式 的值是 5 .

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据二次根式的性质化简.

【解答】解：当x=﹣2时，代数式 = = =5.

【点评】主要考查了二次根式的化简.注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式. ②被开方数中不含能开得尽方的因数因式.上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式.

17.计算： ﹣ = sqrt{5} ;(2+ )÷ = sqrt{2}+sqrt{3} .

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】利用二次根式的加减法计算 ﹣ ;利用二次根式的除法法则计算(2+ )÷ .

【解答】解： ﹣ =2 ﹣ = ;

(2+ )÷ =2 + = + .

故答案为 ， + .

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

18.观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 sqrt{n+frac{1}{n+2}}=(n+1)sqrt{frac{1}{n+2}}(n≥1) .

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】规律型.

【分析】观察分析可得： =(1+1) ; =(2+1) ;…则将此题规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来

【解答】解：∵ =(1+1) ;

=(2+1) ;

∴ =(n+1) (n≥1).

故答案为： =(n+1) (n≥1).

【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.本题的关键是根据数据的规律得到 =(n+1) (n≥1).

三、解答题(共66分)

19.化简：

(1)(π﹣2015)0+ +| ﹣2|;

(2) + +3 ﹣ .

【考点】实数的运算;零指数幂.

【专题】计算题.

【分析】(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果;

(2)原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=1+2 +2﹣ =3+ ;

(2)原式=4﹣3+3 ﹣3=3 ﹣2.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.计算：

(1)(2 ﹣3 )2;

(2) + ﹣2 .

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】(1)利用完全平方公式计算;

(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=12﹣12 +18

=30﹣12 ;

(2)原式=2 + ﹣

= + .

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ ﹣ .

【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.

【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可.

【解答】解：∵从数轴可知：a<0

∴：|a|﹣ ﹣

=|a|﹣|a|﹣|b|

=﹣|b|

=﹣b.

【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a<0查看全部