2013-07-04
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编者小语:为四年级同学准备了一道有代表性的试题,大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道四年级奥数题:三角形ABC的面积

如图(a),有21个点,每相邻三个点成"∵"或"∴",所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.
解答:

(法1)如图(b)所示,在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF,再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的,由等积变换不难得到S△ACD=2, S△AEB=3, S△FBC=4,所以S△=1+2+3+4=10(面积单位).
(法2)如图(c)所示,作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置,这样可以通过数小正三角形的方法,求出△ABC的面积为10.
(法3)如图(d)所示:作辅助线可知:平行四边形ARBE中有6个小正三角形,而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半,即S△ABE=3,平行四边形ADCH中有4个小正三角形,而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半,即S△ADC=2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形,而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半,即:S△FBC=4. 所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10(面积单位).
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