奥数奥数，四年级奥数。下面，就来看四年级奥数精讲：高斯求和!

例1 ：1+2+3+…+1999=?

分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得

原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 ：11+12+13+…+31=?

分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11+1=21(项)。

原式=(11+31)×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=(末项-首项)÷公差+1，

末项=首项+公差×(项数-1)。

例3 ：3+7+11+…+99=?

分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，

项数=(99-3)÷4+1=25，

原式=(3+99)×25÷2=1275。

例4 ：求首项是25，公差是3的等

差数列的前40项的和。

分析与解：末项=25+3×(40-1)=142，

和=(25+142)×40÷2=3340。

利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。