在小学数学里，有一个知识点很重要，稍微有那么一点点难，这个知识点就是等差数列。它简单快捷，并且广泛地适用于求和问题。今天，我们就一起聊聊：等差数列。

等差数列常见题型变形：

1、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少?

解答：

因为34×28+28=35×28=980<1000，所以只有以下几个数：

34×29+29=35×29

34×30+30=35×30

34×31+31=35×31

34×32+32=35×32

34×33+33=35×33

以上数的和为35×(29+30+31+32+33)=5425

2、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

解答：

因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：

假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，

回到题目1+2+3+……+134+135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，

135个数的和除以17的余数为0，

而19+97=116，116÷17=6……14，

所以黄卡片的数是17-14=3。

3、下面的各算式是按规律排列的：

1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992?

解答：

先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。

因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：

那么第二个数为1992-1=1991，1991是第(1991+1)÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，

所以这个算式是3+1989=1992，

是(1989+1)÷2=995个算式。

4、有19个算式：

那么第19个等式左、右两边的结果是多少?

解答：

因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数?

各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5+2×17=39个， 5+7+9+……+39=396，

所以第19个式子从397开始计算;

第19个式子有几个数相加? 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是 3+1×18=21个，

所以第19个式子结果是397+398+399+……+417=8547。