2016-08-22
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学习是一个不断深入的过程,他需要我们对每天学习的新知识点及时整理,接下来由查字典数学网为大提供了整式知识点归纳,望大家好好阅读。
一、知识梳理:
现实世界、其他学科、数学中的问题情境
①整式的加减
②
整式及其运算
③整式的乘法
解决问题 ④整式的除法
二、知识要点:
1、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项
1.单项式
(1)单项式的概念:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。
注意:数与字母之间是乘积关系。
(2)单项式的系数:单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1。
(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
(1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。
(2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列:
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
3.整式: 单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减(合并同类项)
1.合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤:
⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
3、幂的运算法则:
①
(m、n都是正整数)
②
(m、n都是正整数) 幂的乘方:底数不变,指数相乘。
③
(n是正整数) 积的乘方:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
④
(a≠0,m、n都是正整数,且m>n) 同底数幂相除:底数不变,指数相减。
⑤
(a≠0)
(a≠0,p是正整数)
4、整式的乘法:
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式
单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
单项式与多项式相乘有以下法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
平方差公式:
完全平方公式:
平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍。
5、整式的除法
单项式除以单项式,多项式除以单项式
单项式与单项式相除有以下法则:单项式与单项式相除,把它们的系数,同底数幂分别相除,除数中多余的字母连同它的指数不变,作为积的形式。
单项式与多项式相除有以下法则:多项式与单项式相除,先用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的积相加。
运算顺序
先乘除, 后加减。 诺有括号, 最先做。 同级运算,从左到右。 掌握运算顺序 不忙活!
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