三年级数学思维训练：自然数n，z=n^4+a都不是素数._趣味数学

三年级数学思维训练：自然数n，z=n^4+a都不是素数. 2013-07-04 收藏

编者小语:为了丰富同学们的学习生活，数学网三年级奥数题栏目为同学们搜集整理了有关三年级的奥数题类试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

证明存在无限多个自然数a有下列性质：对任何自然数n，z=n^4+a都不是素数.

参考答案

证明：利用费马小定理的另一种形式p|n^(p-1)-1,(p为质数,n为任意自然数)，所以p-1=4,p=5,5|n^4-1,所以5|n^4-1+5,5|n^4+4,5|n^4+9,5|n^4+14...由于n^4+9>5,所以a=9,14,19,24,...5k+4(k=1,2,3,...)均可使z=n^4+a都不是素数，所以命题得证。

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