三年级数学思维训练：排列规律_趣味数学

三年级数学思维训练：排列规律 2013-07-04 收藏

编者小语:为了丰富同学们的学习生活，数学网三年级奥数题栏目为同学们搜集整理了有关三年级的奥数类试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数组成的规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，……那么这列数左起第1995个数除以5的余数是几?

分析与解这列数组成的规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，……也就是说，第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第1个数多1+2.即多3，第4个数比第1个数多1+2+3，即多6，……那么第1995个数比第1个数多 1+2+3+……1994，于是可知第1995个数是

1+(1+2+3+……+1994)

=1+(1+1994)×1994÷2

=1+1989015

=1989016

而1989016÷5=397803……1，因此第1995个数除以5的余数是1。

也可以这样思考：

把这列数除以5的余数列成下表，看看这列数除以5的余数有什么规律，然后再求出第1995个数除以5的余数是几。

从上表不难看出，这些数除以5的余数是以1、2、4、2、1五个数一循环的规律出现的，而1995÷5=399，正好除尽，就是说，第1995个数除以5的余数，与第5个数除以5的余数是一样的，第5个数除以5的余数是1，那么第1995个数除以5的余数也是1。

答：第1995个数除以5的余数是1。

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