小学经典数学故事《残杀战俘》_趣味数学

小学经典数学故事《残杀战俘》 2016-08-15 收藏

数学故事残杀战俘

残杀战俘是一个古老的数学故事。

在一次战争中，64名战士被俘虏了。敌人命令他们拍成一个圆圈，编上1、2、3、464的号码，然后，从1号开始残杀，接着是3号、5号隔一个杀一个，这样转着圈杀，最后剩下的一个人，这个人就是约瑟夫斯。请问：约瑟夫斯是多少号?

让我们来看一看：敌人从1号开始，隔一个杀一个，这就是说第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。

第一圈剩下的全部是偶数号2、4、6、864。因为先前的64名战士已经被杀害了一半，所以现在剩下的人是64除以2，共32人，他们重新编的号码是1、2、3、432。而第二圈杀过之后，又把这一次编成的奇数号码的战士全都杀掉了，还剩下16个人。这样一直到最后，剩下的必然是一开始的64号，所以，答案是：约瑟夫斯是64号。

小学经典数学故事《残杀战俘》：如果有65名战士被俘，敌人还是按上述方法残杀战士，那最后剩下的还会是64号约瑟夫斯吗?

答案是：不是了。因为第一个人被杀后，也就是1号被杀后，第二个被杀的必然是3号，如果把1号排除在外，那么剩下的仍然是64个人，新1号就是原来的3号，这样原来的2号就变成了新的64号了，所以剩下的必然是原来的2号。

再把问题改一下：不让被俘的战士站成圆圈，而站成一条直线，然后编上号码。从1号开始，隔一个杀一个，杀过一遍之后，然后再重新编号，从新1号开始，在隔一个杀一个，问最后剩下的还是64号约瑟夫斯吗?

答案为：是。

如果战俘人数是65人呢?这回剩下的还是约瑟夫斯。只要人不超过128人，那么最后剩下的总是约瑟夫斯。因为从1到128中间，能被2整除次数最多的就是64。而敌人每次都是杀奇数号，留偶数号，所以64号总是最后被留下的人。

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