数学故事免费的午餐

有十个年轻人到一家饭馆吃饭，人都到齐了，却为座位该怎么安排的问题发生了争论。有人说，应该按年龄大小来坐，也有人说，应该按个子高矮来坐。争来争去，也没有个完。这时，旁边一个老侍者说：小伙子，你们这样争是不会有什么结果的，不如我提个建议，怎么样?

十个年轻人不知道老侍者想说什么，于是都停住了争吵，听他开了口。

老侍者说：假如你们今天按一个排列的次序坐，明天再来吃饭时，再按着另一个次序排列，然后，后天、大后天都按着不同的次序入座。这样，等你们十个人的次序都变换完了，再也不会有新的次序出现的时候，从那一天起，我每天免费供应你们最好的午餐，你们要什么饭菜，我给你们上什么饭菜。

老侍者这奇怪而特别的建议引起了年轻人们的兴趣。于是，他们和老侍者约好，到了那天，一定不许反悔。年轻人们开始坐好用餐，每一个人都兴奋地想象着不用花钱吃午餐的那一天。

小学生经典数学故事《免费的午餐》：从这天后，他们每天中午都到这家饭馆来吃饭，有一个人专门记录，每次都按照不同的顺序排列就座。可是，一连过了几个月，新的次序还是没有完，他们还是吃不到免费的午餐。后来，年轻人们仔细一算，才知道，要是这么吃下去，根本吃不到免费的午餐。

小朋友们，你们知道这是怎么回事吗?其实，看上去简单的问题可不是那么简单。我们来算一下：如果是三个人去吃午餐，排列的顺序就有6种：123、132、213、231、312、321。在假设去4个人，第一个人坐着不动，后面的三个人就要变化6次，那么，当4个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的变化次数就是64=24次。用这个方法就可以算出：5个人去吃午餐，排列的次数就有245=120种，6个人就是1206=720种。他们是10个人，算起来，是3628800种不同的次序。而一年是365天，如果他们天天中午去吃午餐，那么要过将近一万年，这个次序才能排完!

原来，老侍者巧妙地运用了他的数学知识，让抱着占便宜目的的年轻人吃了个小亏，成了这个饭馆固定的顾客，让饭馆小赚了一笔。所以俗话才说：天底下没有白吃的午餐嘛!