2016-08-12
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数学故事买西瓜的学问
1个大西瓜 vs. 3个小西瓜
去年夏天某日,一个卖西瓜的人在不停地叫喊着:1个大西瓜10元钱,买3个小的也是10元钱。这时过来一位细心的顾客,他拿了两种西瓜,目测大西瓜直径约8寸,小西瓜直径约5寸。
可是他也犯了难,到底买哪种更合算呢?
让我们来帮帮他吧!
首先,我们从体积上来比一比,球的体积公式是4/3r3,或1/6D3。r是半径,D是直径。
求它们体积比时,可省去1/6和。因此,
大西瓜体积∶3个小西瓜体积之和
=[888]∶[(555)3]
=512∶375
由此可见,买3个小西瓜是很吃亏的。
1个大西瓜 vs. 4个小西瓜
那么,假如再多给你一个小西瓜即一共4个,你会买大西瓜还是小西瓜呢?
这时从体积上看两种情况相差不多了。但如果考虑瓜皮的多少,还是买大西瓜合算。这是由于球的表面积公式为D2,所以,
大西瓜的表面积∶4个小西瓜的表面积之和
=[88]∶[(55)4]
=64∶100
由此可知,4个小西瓜合在一起的瓜皮,几乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以综合起来考虑,还是买一个大西瓜合算。
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